Volumetrijski dijagram dodekaedra od papira. Geometrijske figure

Trebat će vam

• - gusti papir;
• - olovka;
• - kompasi;
• - lenjir;
• - kvadrat;
• - komad tanke žice;
• - makaze;
• - ljepilo.

Instrukcije

Započnite skiciranjem središnjeg dijela. Da biste to učinili, kompasom nacrtajte krug. Nacrtajte promjer kroz njegovo središte. Sada ga treba podijeliti u tri dijela. Postoji teorema koja dokazuje da se trisekcija (odnosno dijeljenje crte ili ugla na tri) pomoću ravnala bez podjela i šestara. Stoga, ili izmjerite promjer ravnalom i podijelite ga s tri, a zatim označite odgovarajuće točke na njemu dijelovima ravnala ili ga izmjerite tankim dijelom, preklopite u tri, a zatim ga ispravite, postavite na promjer i označite točke na pregibima.

Kao rezultat dijeljenja promjera na tri dijela, dobit ćete dvije točke na njemu. Kroz jedan od njih nacrtajte okomicu na promjer pomoću kvadrata. Preći će krug na dva mjesta. Iz svakog od njih nacrtajte po jedan zrak po drugoj tački na prečniku. Oni će presijecati krug na još dva mjesta, a peto sjecište čini sam promjer. Preostalo je samo povezati ih zajedno, a vi ćete dobiti ispravnu, upisanu u krug.

Na isti način nacrtajte još jedanaest petougaonika, postavljajući ih tako da dobijete oblik poput onog prikazanog na slici. Na bočnim stranama rubova nacrtajte male latice kako biste olakšali lijepljenje. Zatim ga izrežite i zalijepite. Kakav bi trebao biti rezultat prikazan je na ilustraciji u naslovu članka.

Budući da dodekaedar ima tačno dvanaest lica, ova se brojka može koristiti za izradu obimnih, stabilnih kalendara stolova. Da biste to učinili, prvo napravite kalendar za jedan mjesec na svakom od lica, a tek onda izrežite i zalijepite figuru. Također, takav se kalendar može automatski generirati klikom na donju vezu. Godina će se automatski odrediti prema ugrađenom satu servera, a jezik imena mjeseci i dana u sedmici - prema postavkama vašeg pretraživača.

Izvori:

• Generator kalendara dodekaedra
• kako napraviti pravilan dodekaedar

Stereometrija je kao dio geometrije mnogo svjetlija i zanimljivija upravo zato što ovdje likovi nisu ravni, već trodimenzionalni. U brojnim zadacima potrebno je izračunati parametre paralelepipeda, čunjeva, piramida i ostalih trodimenzionalnih oblika. Ponekad se već u fazi gradnje pojave poteškoće koje se lako mogu eliminirati ako slijedite jednostavne principe stereometrije.

Trebat će vam

• - lenjir;
• - olovka;
• - kompasi;
• - uglomer.

Instrukcije

Odlučite o broju lica, kao i broju uglova u poligonima samih lica ispred. Ako uvjet govori o pravilnom poliedru, izgradite ga tako da je konveksan (ne lomljen), tako da su lica pravilni poligoni, a isti broj bridova konvergira u svakom vrhu trodimenzionalne figure.

Sjetite se posebnih poliedra, za koje postoje stalne karakteristike:
- tetraedar se sastoji od trokuta, ima 4 temena, 6 ivica, konvergirajući se na vrhovima za 3, kao i 4 lica;
- hesahedron, odnosno kocka, sastoji se od kvadrata, ima 8 vrhova, 12 ivica, a na vrhovima konvergira za 3;
- oktaedar se sastoji od trokuta, ima 6 vrhova, 12 ivica susjednih 4 uz svaki vrh, kao i 8 lica;
- je dvanaestostrana figura, koja se sastoji od peterokuta, sa 20 vrhova, kao i 30 ivica susjednih tjemenu za 3;
- zauzvrat ima 20 trokutastih lica, 30 ivica uz 5 na svaki od 12 vrhova.

Počnite s paralelnim linijama ako su ivice poliedra paralelne. Ovo se odnosi na paralelepiped,

Dodekaedar je poliedar koji se sastoji od 12 identičnih petougaonika. To je osnovna figura za mnoge zanate, od stolnih kalendara do visećih lampiona u mrežaste mreže.

Postoje i druge metode. Na primjer, peterokut se može izgraditi pomoću uglomera, ali to ne garantira tačnost. Najlakši način je uzeti gotovu shemu, isprintati je i pomoću ovog "uzorka" napraviti zanat od odgovarajućeg papira. Ali ova metoda, uprkos svojoj jednostavnosti, nije uvijek prikladna - jer ponekad trebate napraviti dodekaedar određene veličine. Možete povećati jedan petougao do željene skale i ispisati samo njega, a zatim izraditi oblik prema donjem dijagramu.

Ali "obrazac" još nije gotov komad. Kako napraviti dodekaedar od papira? Za ovo će vam trebati:

1. Papir odgovarajuće težine. Ne smije biti pretanka ni pregusta - po mogućnosti 220 g / m², ovo je gustoća kartona koji se prodaje u dječjim kompletima. Iako je sasvim moguće stvoriti volumetrijske oblike od debelog kartona, trebate samo prethodno obraditi sve nabore - blago izrezati ili dobro pritisnuti kako bi se dobro i ravnomjerno savili.

2. Makaze, igla za pletenje ili nož za papir

Savjeti za izradu dodekaedra

Preporučljivo je lagano gurnuti papir na mjestima nabora iglom za pletenje, tupom stranom ili nečim oštrim, ali ne rezanjem. Uredno, čak i nabori su pola uspjeha.

Ako pri ruci nema ljepila, dodekaedar se može sastaviti poput konstruktora tako što ćete napraviti rezove duž nabora, a zatim jednostavno umetnuti stranice jednu u drugu.

Ako montirate dodekaedar modularnom tehnikom (upute u nastavku), poželjno je ljepljenje ili učvršćivanje spojeva spajalicama, jer će struktura postati stabilna tek nakon što se zadnji modul učvrsti.

Dodekaedar origami

Origami modul je sjajna osnova za dodekaedar. Kako izraditi dodekaedar od papira modularnom tehnikom? Trebat će vam 30 pravokutnih ili kvadratnih listova papira. Svaki od listova presavijen je na pola, a zatim svaka polovica mora biti savijena u suprotnom smjeru - dobićete "harmoniku" u četiri nabora. Ponekad, ako list nije četvrtast, naprave "harmoniku" u tri nabora. Kao rezultat, držite usku promotivnu kutnu traku. Zatim, sa svake strane pravougaonika duž uske strane, morate saviti kut. Uglovi su presavijeni u jednom smjeru - to su budući pričvršćivači koji će se natočiti u "harmoniku". Zatim preklopite modul ukoso ukoso dijagonalno od malih bočnih uglova. Dakle, jedan modul za origami dodekaedar je trodimenzionalan, uključuje dvije ivice budućeg oblika i uglove. Kada su svi moduli spremni, možete započeti izgradnju.

Sklop započinje jednim čvorom, za koji trebate uzeti tri modula. Na donjoj slici ovo su modri, ružičasti i žuti origami moduli. Dijagrami montaže prilično su jednostavni, a čak se i početnici lako nose s takvim oblicima.

Kakve zanate možete napraviti na osnovu dodekaedra?

Svaka strana papirnog dodekaedra je ravni peterokut, koji sam po sebi može biti osnova za razne bizarne oblike. Na primjer, na donjoj fotografiji peterokut je zamijenjen petokrakom. Rebra na takvoj slici odsutna su, iako se pretpostavljaju. Kako napraviti dodekaedar od papira u obliku zvijezde? Zamijenite svaki peterokut potrebnim petokrakim oblikom u gornjem odvijanju i povežite ih ne duž ivica, već duž vrhova.

Na ovoj fotografiji je zvjezdani dodekaedar. U srcu svakog "zraka" je isti peterokut.

Umjesto peterokutnih piramida, može se napraviti bilo koja trodimenzionalna figura.

Na donjoj fotografiji, složeniji origami moduli djeluju kao peterokuti, čije sheme oni koji su zainteresirani za ovu tehniku \u200b\u200bmogu pronaći u posebnoj literaturi.

U svakom slučaju, čak i savladavanje najjednostavnija šema sastavljanje dodekaedra već će pružiti ogromne mogućnosti za kreativnost i pronalaženje vlastitih mogućnosti.

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, kritike, želje. Svi su materijali provjereni od strane antivirusnog programa.

Razvoj i nastavna sredstva u internet trgovini "Integral"
Simulator za Moro M.I. Simulator za Peterson L.G.

Iz istorije dodekaedra

Svi koji su išli u školu, studirali su geometriju, neko je to volio, a neko ne baš puno, a neko se samo mora upoznati s ovom naukom. I, naravno, svi su zamoljeni da nacrtaju ili sastave razne geometrijske oblike, a zatim je ocijenjeno najbolje djelo. Ali, nažalost, ne govore svi nastavnici o porijeklu geometrijskih oblika, čemu služe, kakvu vrijednost imaju i gdje se koriste. A brojke imaju vrlo bogatu istoriju, važne su koliko i sva otkrića u našem svijetu. A nalaze se svugdje, samo ih ne primijetimo uvijek. Danas ćemo vam reći o dodekaedru.

Riječ dodekaedar je grčkog porijekla i sastoji se od dvije riječi: dodeka (dvanaest) i hedra (ivica). Dodekaedar ima 12 lica, 20 vrhova, u svakom od kojih se 3 ivice i 30 ivica konvergiraju. Zbir ravnih uglova je 324 °. To je dodekaedar, koji se sastoji od dvanaest pravilnih petougaonika. Dodekaedar je pravilan poliedar, ima tri zvjezdasta oblika.

Dodekaedar je bio poznat već u davnim vremenima. Na primjer, učenicima Pitagorine škole bilo je zabranjeno izgovarati ovu riječ izvan škole, jer bi zbog toga mogli izgubiti život. S tom se figurom postupalo kao sa svetom figurom, čak su se i bojali da išta kažu o njoj. Samo dvjesto godina kasnije, u vrijeme Platona, počeli su vrlo pažljivo govoriti o ovoj brojci. Bilo je zabranjeno reći nešto nepotrebno, uvredljivije ili prezirnije. Oni su vjerovali da se dodekaedar nalazi u energetskom polju ljudi i da je najviši oblik ljudske svijesti. Uz to, vjerovalo se da ljudi žive unutar ogromnog dodekaedra u kojem se nalazi naš svemir, a kada čovjekov um dosegne samu granicu prostora Kosmosa, naleti na dodekaedar, zatvoren u sferu.

Dodekaedar u našem životu

Gdje možete naći dodekaedar? Dobro razmisli! Vjerojatno su ga gotovo svi vidjeli kao generator slučajnih brojeva, na primjer, na TV-u u igri lota ili u igrama stolnih igara s ulogama. Dodekaedar se može naći u igri "Pentacor", čiji svijet predstavlja ova figura. I, naravno, svi su čuli za Pentagon, ova zgrada američkog Ministarstva obrane ima oblik pravilnog pentagona.

U avgustu 2006. godine, prilikom mapiranja distribucije tamne materije u skupu galaksija, zaključeno je da naš Univerzum izgleda kao skup dodekaedra koji se beskonačno ponavljaju.

Redovni poliedri uvijek su privlačili pažnju savršenstvom svojih oblika, potpunom naizgled nemogućom simetrijom. Neka od ovih tijela nalaze se u prirodi, na primjer, u obliku kristala, dok druga mogu biti u obliku virusa ili praživotinja.

Ovaj neverovatni oblik možete sastaviti pomoću naših dodekaedrovih zamaha.

Rasklopljeni dodekaedar izrađen od papira ili kartona

Shema pravilnog dodekaedra	Dodekaedar dijagram s formulama	Dijagram dodekaedra sa velikim otkrićima čovječanstva

Dodekaedar je vrlo neobična trodimenzionalna figura, koja se sastoji od 12 identičnih lica, od kojih svako predstavlja. Da biste vlastitim rukama sastavili dodekaedar, uopće nije potrebno imati posebne vještine, čak i dijete se može nositi s tim zadatkom. Malo vještine i sigurno ćete uspjeti!

Potrebni materijali i alati

• List bijelog i obojenog papira. Optimalna gustina je 220 g / m 2. Vrlo tanak papir previše se nabora tijekom montaže, a vrlo gusti karton se lomi na preklopima.
• Rasklapanje dodekaedra (uzorak).
• Tanke ili vrlo oštre makaze.
• Jednostavna olovka ili flomaster.
• Kutomjer.
• Long vladar.
• Tečno ljepilo.
• Četka.

Instrukcije

1. Ako imate pisač, predložak možete ispisati direktno na list, ali možete ga i sami nacrtati. Peterokuti se izrađuju pomoću uglomera i lenjira, ugao između susjednih linija trebao bi biti tačno 108 o, odabirom dužine lica možete napraviti veliki ili mali dodekaedar. Rasklop predstavlja 2 povezana "cvijeta", koja se sastoje od 6 oblika. Obavezno ostavite male dodatke potrebne za lijepljenje.
2. Pažljivo izrežite radni predmet škarama ili nožem na posebnom kako ne biste oštetili površinu stola. Dalje, prođite kroz mjesta nabora s oštrim kutom ravnala, to će primjetno olakšati sastavljanje figure i učiniti rubove preciznijim.
3. Pomoću četke nanesite malo ljepila na šavove i sakupite oblik presavijanjem rubova prema unutra. Ako ste se odlučili za izradu dodekaedra vlastitim rukama, a pri ruci niste imali ni traku, izrežite dozvole za polovicu predloška u obliku izduženih trokuta i na naborima drugog dijela napravite male rezove. Zatim samo umetnite ivice u žljebove i struktura će se prilično čvrsto držati.

Gotova figura može biti obojana ili ukrašena naljepnicama. Model velika veličina može se pretvoriti u originalni kalendar, jer broj stranica odgovara broju mjeseci u godini. Ako volite japanski jezik, možete napraviti dodekaedar vlastitim rukama pomoću modularne tehnike origami.

1. Pripremite 30 listova običnog kancelarijskog papira. Dobro je ako su obojene i obostrane, možete odabrati nekoliko nijansi.
2. Izrada modula. Mentalno poređajte list u četiri identične trake i savijte ga poput harmonike. Savijte uglove na jednu stranu u suprotnim smjerovima, rezultirajući oblik trebao bi nalikovati paralelogramu. Ostaje saviti obradak duž kratke dijagonale. Napravite 30 modula i započnite s montažom.
3. Dodekaedar ima 10 čvorova, a svaki se sastoji od tri elementa. Pripremite sve komade i ugnijezdite ih jedan u drugog. Da se moduli ne razdvoje, fiksirajte spojeve spajalicama, kada u potpunosti sastavite figuru, oni se mogu ukloniti.

Nakon što savladate tehniku \u200b\u200bkoja vam se sviđa, možete naučiti svoje dijete ili druga da vlastitim rukama sastavi dodekaedar. Napokon, izrada trodimenzionalnih figura ne samo da dobro razvija motoriku prstiju, već i formira prostornu maštu.