ukupna mehanička energija. Mehanička energija tijela Ono što se zove ukupna energija sistema

U mehanici postoje dvije vrste energije: kinetička i potencijalna. Kinetička energija nazivaju mehaničkom energijom bilo kojeg tijela koje se slobodno kreće i mjere je radom koji bi tijelo moglo obaviti kada se uspori do potpunog zaustavljanja.
Pustite telo AT, krećući se brzinom v, počinje u interakciji sa drugim tijelom OD a istovremeno usporava. Dakle, tijelo AT deluje na telo OD sa nekom silom F i na elementarnom dijelu puta ds radi posao

Prema trećem Newtonovom zakonu, sila istovremeno djeluje na tijelo B -F, čija tangentna komponenta -F τ uzrokuje promjenu brojčane vrijednosti brzine tijela. Prema drugom Newtonovom zakonu

shodno tome,

Rad koji telo obavlja dok se potpuno ne zaustavi je:

Dakle, kinetička energija translacijskog tijela jednaka je polovini umnoška mase ovog tijela i kvadrata njegove brzine:

(3.7)

Iz formule (3.7) se vidi da kinetička energija tijela ne može biti negativna ( E k ≥ 0).
Ako se sistem sastoji od n progresivno kretanje tela, onda da bi se to zaustavilo, potrebno je usporiti svako od ovih tela. Dakle, ukupna kinetička energija mehanički sistem jednak je zbiru kinetičkih energija svih tijela uključenih u njega:

(3.8)

Iz formule (3.8) se vidi da E k zavisi samo od veličine masa i brzina tela uključenih u njega. Nije bitno kolika je tjelesna masa m i dobio brzinu v i. Drugim riječima, kinetička energija sistema je funkcija stanja njegovog kretanja.
Brzine v i suštinski zavisi od izbora referentnog sistema. Prilikom izvođenja formula (3.7) i (3.8) pretpostavljalo se da se kretanje razmatra u inercijalnom referentnom okviru, jer inače ne bi bilo moguće koristiti Newtonove zakone. Međutim, u različitim inercijskim referentnim okvirima koji se kreću jedan u odnosu na drugi, brzina v i i-to tijelo sistema, a samim tim i njegovo E ki a kinetička energija čitavog sistema neće biti ista. Dakle, kinetička energija sistema zavisi od izbora referentnog okvira, tj. je količina relativno.
Potencijalna energija- ovo je mehanička energija sistema tijela, određena njihovim međusobnim rasporedom i prirodom sila interakcije između njih.
Numerički, potencijalna energija sistema u njegovom datom položaju jednaka je radu koji će izvršiti sile koje djeluju na sistem kada se sistem pomjeri iz ovog položaja u onaj gdje se potencijalna energija uslovno pretpostavlja nula ( E n= 0). Koncept "potencijalne energije" se odvija samo za konzervativne sisteme, tj. sistema u kojima rad delujućih sila zavisi samo od početnog i konačnog položaja sistema. Dakle, za vaganje tereta P podignuta na visinu h, potencijalna energija će biti jednaka E n = Ph (E n= 0 at h= 0); za teret pričvršćen za oprugu, E n \u003d kΔl 2 / 2, gdje Δl- produženje (stiskanje) opruge, k je njegov koeficijent krutosti ( E n= 0 at l= 0); za dvije čestice sa masama m 1 i m2, privučen zakonom univerzalne gravitacije, , gdje γ je gravitaciona konstanta, r je udaljenost između čestica ( E n= 0 at r → ∞).
Razmotrimo potencijalnu energiju sistema Zemlja - tijelo sa masom m podignuta na visinu h iznad površine zemlje. Smanjenje potencijalne energije takvog sistema mjeri se radom gravitacijskih sila pri slobodnom padu tijela na Zemlju. Ako tijelo padne okomito, onda

Gdje br je potencijalna energija sistema pri h= 0 (znak “-” označava da je rad obavljen zbog gubitka potencijalne energije).
Ako isto tijelo padne niz nagnutu ravan dužine l i sa uglom nagiba α prema vertikali ( lcosα = h), tada je rad gravitacijskih sila jednak prethodnoj vrijednosti:

Ako se, konačno, tijelo kreće po proizvoljnoj krivolinijskoj putanji, onda možemo zamisliti ovu krivu koja se sastoji od n mali ravni delovi Δl i. Rad gravitacione sile na svakom od ovih preseka je jednak

Na cijeloj krivolinijskoj putanji, rad gravitacijskih sila očito je jednak:

Dakle, rad gravitacionih sila zavisi samo od razlike u visinama početne i krajnje tačke puta.
Dakle, tijelo u potencijalnom (konzervativnom) polju sila ima potencijalnu energiju. Sa beskonačno malom promjenom konfiguracije sistema, rad konzervativnih sila jednak je priraštaju potencijalne energije, uzetoj sa predznakom minus, jer se rad obavlja zbog smanjenja potencijalne energije:

Zauzvrat, posao dA izraženo kao skalarni proizvod sile F kretati se dr, pa se zadnji izraz može napisati na sljedeći način:

(3.9)

Dakle, ako je funkcija poznata E n (r), tada se iz izraza (3.9) može naći sila F modulom i smjerom.
Za konzervativne snage

Ili u vektorskom obliku

gdje

(3.10)

Vektor definiran izrazom (3.10) se zove gradijent skalarne funkcije P; i, j, k- jedinični vektori koordinatnih osa (orts).
Specifična vrsta funkcije P(u našem slučaju E n) zavisi od prirode polja sila (gravitaciono, elektrostatičko, itd.), što je gore prikazano.
Ukupna mehanička energija W Sistem je jednak zbiru njegove kinetičke i potencijalne energije:

Iz definicije potencijalne energije sistema i razmatranih primjera jasno je da je ova energija, kao i kinetička energija, funkcija stanja sistema: zavisi samo od konfiguracije sistema i njegovog položaja u odnos prema spoljnim telima. Dakle, ukupna mehanička energija sistema je takođe funkcija stanja sistema, tj. zavisi samo od položaja i brzina svih tela u sistemu.

Energija je rezerva operativnosti sistema. Mehanička energija je određena brzinama tijela u sistemu i njihovim međusobnim rasporedom; dakle, to je energija kretanja i interakcije.

Kinetička energija tijela je energija njegovog mehaničkog kretanja, koja određuje sposobnost obavljanja rada. U translacijskom kretanju mjeri se polovinom umnožaka mase tijela i kvadrata njegove brzine:

Prilikom rotacionog kretanja kinetička energija tijela ima izraz:

Potencijalna energija tijela je energija njegovog položaja, zbog međusobnog relativnog položaja tijela ili dijelova istog tijela i prirode njihove interakcije. Potencijalna energija u polju gravitacije:

gdje je G sila gravitacije, h je razlika između nivoa početne i krajnje pozicije iznad Zemlje (u odnosu na koju se energija određuje). Potencijalna energija elastično deformisanog tela:

gdje je C modul elastičnosti, delta l je deformacija.

Potencijalna energija u polju gravitacije zavisi od položaja tela (ili sistema tela) u odnosu na Zemlju. Potencijalna energija elastično deformisanog sistema zavisi od relativnog rasporeda njegovih delova. Potencijalna energija nastaje zbog kinetičke energije (podizanje tijela, istezanje mišića) i pri promjeni položaja (padanje tijela, skraćivanje mišića) prelazi u kinetičku energiju.

Kinetička energija sistema tokom ravnoparalelnog kretanja jednaka je zbiru kinetičke energije njegovog CM (pod pretpostavkom da je u njemu koncentrisana masa čitavog sistema) i kinetičke energije sistema pri njegovom rotacionom kretanju u odnosu na CM:

Ukupna mehanička energija sistema jednaka je zbiru kinetičke i potencijalne energije. U nedostatku vanjskih sila, ukupna mehanička energija sistema se ne mijenja.

Promjena kinetičke energije materijalnog sistema na određenom putu jednaka je zbiru rada vanjskih i unutrašnjih sila na istom putu:

Kinetička energija sistema jednaka je radu sila kočenja koje će nastati kada se brzina sistema smanji na nulu.

U ljudskim pokretima jedna vrsta kretanja prelazi u drugu. Istovremeno, energija kao mjera kretanja materije također prelazi iz jednog oblika u drugi. Dakle, hemijska energija u mišićima se pretvara u mehaničku energiju (unutrašnji potencijal elastično deformisanih mišića). Sila vuče mišića koju stvara potonji radi i pretvara potencijalnu energiju u kinetičku energiju pokretnih dijelova tijela i vanjskih tijela. Mehanička energija spoljašnjih tela (kinetička) prenosi se tokom njihovog delovanja na ljudsko telo na karike tela, pretvara se u potencijalnu energiju istegnutih mišića antagonista i u raspršenu toplotnu energiju (videti Poglavlje IV).

Ukupna mehanička energija karakterizira kretanje i međudjelovanje tijela, stoga ovisi o brzinama i relativnom položaju tijela.

Ukupna mehanička energija zatvorenog mehaničkog sistema jednaka je zbiru kinetičke i potencijalne energije tijela ovog sistema:

Zakon o očuvanju energije

Zakon održanja energije je osnovni zakon prirode.

U Njutnovoj mehanici, zakon održanja energije je formulisan na sledeći način:

Ukupna mehanička energija izolovanog (zatvorenog) sistema tela ostaje konstantna.

Drugim riječima:

Energija ne nastaje ni iz čega i nigdje ne nestaje, može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi.

Klasični primjeri ove tvrdnje su: opružno klatno i klatno na niti (sa zanemarljivim prigušenjem). U slučaju opružnog klatna, u procesu oscilovanja, potencijalna energija deformisane opruge (koja ima maksimum u ekstremnim položajima tereta) se pretvara u kinetičku energiju tereta (dostiže maksimum u trenutku kada opterećenje prelazi ravnotežni položaj) i obrnuto. U slučaju klatna na niti, potencijalna energija tereta se pretvara u kinetičku energiju i obrnuto.

2 Oprema

2.1 Dinamometar.

2.2 Laboratorijski stalak.

2.3 Teret težine 100 g - 2 kom.

2.4 Mjerni lenjir.

2.5 Piece mekana maramica ili osjetio.

3 Teorijska osnova

Šema eksperimentalne postavke prikazana je na slici 1.

Dinamometar je fiksiran okomito u podnožju stativa. Komad meke tkanine ili filca stavlja se na stativ. Prilikom vješanja tereta sa dinamometra, napetost opruge dinamometra određuje se položajem pokazivača. U ovom slučaju, maksimalno izduženje (ili statički pomak) opruge X 0 nastaje kada elastična sila opruge sa krutošću k balansira silu gravitacije tereta sa masom t:

kx 0 =mg, (1)

gdje g = 9,81 - ubrzanje slobodnog pada.

shodno tome,

Statički pomak karakterizira novi ravnotežni položaj O" donjeg kraja opruge (slika 2).

Ako se teret povuče na dole ALI iz tačke O" i otpuštanje u tački 1, tada dolazi do periodičnih oscilacija tereta. U tačkama 1 i 2, zvane okretne tačke, opterećenje se zaustavlja, mijenjajući smjer kretanja. Dakle, u ovim tačkama, brzina opterećenja v = 0.

Max brzina v m sjekira opterećenje će imati u sredini O". Dvije sile djeluju na oscilirajuće opterećenje: konstantna sila gravitacije mg i promjenljiva elastična sila kx. Potencijalna energija tijela u gravitacionom polju u proizvoljnoj tački sa koordinatom X je jednako mgx. Potencijalna energija deformiranog tijela, respektivno, jednaka je .

U ovom slučaju, poenta X = 0, što odgovara položaju pokazivača za neispruženu oprugu.

Ukupna mehanička energija tereta u proizvoljnoj tački je zbir njegove potencijalne i kinetičke energije. Zanemarujući sile trenja, koristimo zakon održanja ukupne mehaničke energije.

Izjednačimo ukupnu mehaničku energiju tereta u tački 2 sa koordinatom -(X 0 -ALI) i u tački O" sa koordinatom -X 0 :

Proširujući zagrade i izvodeći jednostavne transformacije, formulu (3) dovodimo u formu

Zatim modul maksimalne brzine opterećenja

Krutost opruge može se utvrditi mjerenjem statičkog pomaka X 0 . Kao što slijedi iz formule (1),

sistem čestice može biti bilo koje tijelo, gas, mehanizam, solarni sistem itd.

Kinetička energija sistema čestica, kao što je gore pomenuto, određena je zbirom kinetičkih energija čestica uključenih u ovaj sistem.

Potencijalna energija sistema je zbir vlastitu potencijalnu energijučestice sistema, te potencijalna energija sistema u vanjskom polju potencijalnih sila.

Vlastita potencijalna energija nastaje zbog međusobnog rasporeda čestica koje pripadaju datom sistemu (tj. njegove konfiguracije), između kojih djeluju potencijalne sile, kao i interakcije između pojedinih dijelova sistema. To se može pokazati rad svih unutrašnjih potencijalnih sila sa promjenom konfiguracije sistema jednak je smanjenju vlastite potencijalne energije sistema:

. (3.23)

Primjeri intrinzične potencijalne energije su energija međumolekularne interakcije u plinovima i tekućinama, energija elektrostatičke interakcije nepokretnih tačkastih naboja. Primjer vanjske potencijalne energije je energija tijela podignutog iznad površine Zemlje, budući da nastaje djelovanjem na tijelo konstantne vanjske potencijalne sile - gravitacije.

Podijelimo sile koje djeluju na sistem čestica na unutrašnje i vanjske, a unutrašnje - na potencijalne i ne-potencijalne. Predstavimo (3.10) u obliku

Prepišimo (3.24) uzimajući u obzir (3.23):

Vrijednost, zbir kinetičke i samopotencijalne energije sistema, je ukupna mehanička energija sistema. Prepišimo (3.25) u obliku:

tj. prirast mehaničke energije sistema jednak je algebarskom zbiru rada svih unutrašnjih nepotencijalnih sila i svih vanjskih sila.

Ako u (3.26) stavimo Eksterni=0 (ova jednakost znači da je sistem zatvoren) i (što je ekvivalentno odsustvu unutrašnjih nepotencijalnih sila), onda dobijamo:

Obje jednakosti (3.27) su izrazi zakon održanja mehaničke energije: mehanička energija zatvorenog sistema čestica, u kojem nema nepotencijalnih sila, održava se u procesu kretanja, Takav sistem se naziva konzervativnim. Sa dovoljnim stepenom tačnosti, solarni sistem se može smatrati zatvorenim konzervativnim sistemom. Kada se zatvoreni konzervativni sistem kreće, ukupna mehanička energija se čuva, dok se kinetička i potencijalna energija mijenjaju. Međutim, ove promjene su takve da je povećanje jedne od njih potpuno jednako smanjenju druge.

Ako zatvoreni sistem nije konzervativan, tj. u njemu djeluju ne-potencijalne sile, na primjer sile trenja, tada se mehanička energija takvog sistema smanjuje, jer se troši na rad protiv tih sila. Zakon održanja mehaničke energije samo je zasebna manifestacija univerzalnog zakona održanja i transformacije energije koji postoji u prirodi: energija se nikada ne stvara ili uništava, može samo da se menja iz jednog oblika u drugi ili da se razmenjuje između odvojenih delova materije. Istovremeno, proširuje se pojam energije uvođenjem pojmova njenih novih oblika, pored mehaničkih, - energije elektromagnetnog polja, hemijske energije, nuklearne energije itd. Univerzalni zakon održanja i transformacije energije pokriva one fizičke pojave na koje se Newtonovi zakoni ne primjenjuju. Ovaj zakon ima samostalan značaj, jer je dobijen na osnovu generalizacije eksperimentalnih činjenica.

Primjer 3.1. Nađite rad koji izvrši elastična sila koja djeluje na materijalnu tačku duž neke x-ose. Sila poštuje zakon, gdje je x pomak točke od početne pozicije (u kojoj je x = x 1), - jedinični vektor u x-smjeru.

Nađimo elementarni rad elastične sile pri pomicanju tačke za iznos dx. U formuli (3.1) za elementarni rad zamjenjujemo izraz za silu:

.

Zatim nalazimo rad sile, vršimo integraciju duž ose x u rasponu od x 1 prije x:

. (3.28)

Formula (3.28) se može koristiti za određivanje potencijalne energije sabijene ili rastegnute opruge, koja je u početku u slobodnom stanju, tj. x1=0(koeficijent k nazvana konstanta opruge). Potencijalna energija opruge u kompresiji ili napetosti jednaka je radu protiv elastičnih sila, uzet sa suprotnim predznakom:

.

Primjer 3.2 Primjena teoreme promjene kinetičke energije.

Pronađite minimalnu brzinu u, što se mora prijaviti projektilu, tako da se uzdiže na visinu H iznad površine Zemlje(ignorisati otpor vazduha).

Usmjerimo koordinatnu osu iz centra Zemlje u smjeru leta projektila. Početna kinetička energija projektila će se potrošiti radeći protiv potencijalnih sila Zemljine gravitacijske privlačnosti. Formula (3.10), uzimajući u obzir formulu (3.3), može se predstaviti kao:

.

Evo A– rade protiv sile gravitacionog privlačenja Zemlje (, g je gravitaciona konstanta, r je udaljenost mjerena od centra zemlje). Znak minus se pojavljuje zbog činjenice da je projekcija sile gravitacijske privlačnosti na smjer kretanja projektila negativna. Integriranje posljednjeg izraza i uzimanje u obzir toga T(R+H)=0, T(R) = mυ 2 /2, dobijamo:

Rješavajući rezultirajuću jednadžbu za υ, nalazimo:

gdje je ubrzanje slobodnog pada na Zemljinoj površini.