Ukupna mehanička energija tijela i sistema. Ukupna mehanička energija tela Mehanička energija mehaničkog sistema je jednaka

sistem čestice može biti bilo koje tijelo, gas, mehanizam, solarni sistem itd.

Kinetička energija sistema čestica, kao što je gore pomenuto, određena je zbirom kinetičkih energija čestica uključenih u ovaj sistem.

Potencijalna energija sistema je zbir vlastitu potencijalnu energijučestice sistema, te potencijalna energija sistema u vanjskom polju potencijalnih sila.

Vlastita potencijalna energija nastaje zbog međusobnog rasporeda čestica koje pripadaju datom sistemu (tj. njegove konfiguracije), između kojih djeluju potencijalne sile, kao i interakcije između pojedinih dijelova sistema. To se može pokazati rad svih unutrašnjih potencijalnih sila sa promjenom konfiguracije sistema jednak je smanjenju vlastite potencijalne energije sistema:

. (3.23)

Primjeri intrinzične potencijalne energije su energija međumolekularne interakcije u plinovima i tekućinama, energija elektrostatičke interakcije nepokretnih tačkastih naboja. Primjer vanjske potencijalne energije je energija tijela podignutog iznad površine Zemlje, budući da nastaje djelovanjem na tijelo konstantne vanjske potencijalne sile - gravitacije.

Podijelimo sile koje djeluju na sistem čestica na unutrašnje i vanjske, a unutrašnje - na potencijalne i ne-potencijalne. Predstavimo (3.10) u obliku

Prepišimo (3.24) uzimajući u obzir (3.23):

Vrijednost, zbir kinetičke i samopotencijalne energije sistema, je ukupna mehanička energija sistema. Prepišimo (3.25) u obliku:

tj. prirast mehaničke energije sistema jednak je algebarskom zbiru rada svih unutrašnjih nepotencijalnih sila i svih vanjskih sila.

Ako u (3.26) stavimo Eksterni=0 (ova jednakost znači da je sistem zatvoren) i (što je ekvivalentno odsustvu unutrašnjih nepotencijalnih sila), onda dobijamo:

Obje jednakosti (3.27) su izrazi zakon održanja mehaničke energije: mehanička energija zatvoreni sistemčestice, u kojima nema ne-potencijalnih sila, očuvaju se u procesu kretanja, Takav sistem se naziva konzervativnim. Sa dovoljnim stepenom tačnosti, solarni sistem se može smatrati zatvorenim konzervativnim sistemom. Kada se zatvoreni konzervativni sistem kreće, ukupna mehanička energija se čuva, dok se kinetička i potencijalna energija mijenjaju. Međutim, ove promjene su takve da je povećanje jedne od njih potpuno jednako smanjenju druge.

Ako zatvoreni sistem nije konzervativan, tj. u njemu djeluju ne-potencijalne sile, na primjer sile trenja, tada se mehanička energija takvog sistema smanjuje, jer se troši na rad protiv tih sila. Zakon održanja mehaničke energije samo je zasebna manifestacija univerzalnog zakona održanja i transformacije energije koji postoji u prirodi: energija se nikada ne stvara ili uništava, može samo da se menja iz jednog oblika u drugi ili da se razmenjuje između odvojenih delova materije. Istovremeno, proširuje se pojam energije uvođenjem pojmova njenih novih oblika, pored mehaničkih, - energije elektromagnetnog polja, hemijske energije, nuklearne energije itd. Univerzalni zakon održanja i transformacije energije pokriva one fizičke pojave na koje se Newtonovi zakoni ne primjenjuju. Ovaj zakon ima samostalan značaj, jer je dobijen na osnovu generalizacije eksperimentalnih činjenica.

Primjer 3.1. Nađite rad koji izvrši elastična sila koja djeluje na materijalnu tačku duž neke x-ose. Sila poštuje zakon, gdje je x pomak točke od početne pozicije (u kojoj je x = x 1), - jedinični vektor u x-smjeru.

Nađimo elementarni rad elastične sile pri pomicanju tačke za iznos dx. U formuli (3.1) za elementarni rad zamjenjujemo izraz za silu:

.

Zatim nalazimo rad sile, vršimo integraciju duž ose x u rasponu od x 1 prije x:

. (3.28)

Formula (3.28) se može koristiti za određivanje potencijalne energije sabijene ili rastegnute opruge, koja je u početku u slobodnom stanju, tj. x1=0(koeficijent k nazvana konstanta opruge). Potencijalna energija opruge u kompresiji ili napetosti jednaka je radu protiv elastičnih sila, uzet sa suprotnim predznakom:

.

Primjer 3.2 Primjena teoreme promjene kinetičke energije.

Pronađite minimalnu brzinu u, što se mora prijaviti projektilu, tako da se uzdiže na visinu H iznad površine Zemlje(ignorisati otpor vazduha).

Usmjerimo koordinatnu osu iz centra Zemlje u smjeru leta projektila. Početna kinetička energija projektila će se potrošiti radeći protiv potencijalnih sila Zemljine gravitacijske privlačnosti. Formula (3.10), uzimajući u obzir formulu (3.3), može se predstaviti kao:

.

Evo A– rade protiv sile gravitacionog privlačenja Zemlje (, g je gravitaciona konstanta, r je udaljenost mjerena od centra zemlje). Znak minus se pojavljuje zbog činjenice da je projekcija sile gravitacijske privlačnosti na smjer kretanja projektila negativna. Integriranje posljednjeg izraza i uzimanje u obzir toga T(R+H)=0, T(R) = mυ 2 /2, dobijamo:

Rješavajući rezultirajuću jednadžbu za υ, nalazimo:

gdje je ubrzanje slobodnog pada na Zemljinoj površini.

Hajde da sumiramo neke rezultate. U prethodnim paragrafima je utvrđeno da:

1) ako se pojedina tijela sistema kreću određenim brzinama, onda se od njih može dobiti rad smanjenjem kinetičke energije ovih tijela:

gdje je jednak zbiru promjena kinetičke energije svih tijela sistema;

2) ako u sistemu tijela djeluju bilo kakve konzervativne sile, onda se rad može dobiti i smanjenjem

potencijalna energija ovog stabla:

Stoga možemo reći da će ukupan rad koji takav sistem može dati uvijek biti jednak

Zbir potencijalne i kinetičke energije sistema tijela naziva se ukupna energija sistema:

Ukupna energija sistema određuje rad koji se može dobiti od datog sistema tijela kada dođe u interakciju sa bilo kojim drugim tijelima koja nisu uključena u ovaj sistem.

Hajde da prvo utvrdimo šta se može dogoditi sa energijom izolovanog sistema ako se telima dozvoli da se slobodno kreću pod dejstvom unutrašnjih sila.

Neka je tijelo mase na visini iznad Zemljine površine i ima brzinu (slika 5.33). U ovom položaju tijelo će imati kinetičku energiju i potencijalnu energiju.Ukupna energija sistema će biti jednaka

Pretpostavimo da se tijelo pomaknulo u visinu i da mu je brzina postala jednaka.U tom kretanju, sila gravitacije će obaviti rad

Sav ovaj rad će se potrošiti na povećanje kinetičke energije tijela:

(Nema trenja ili vanjskih sila.) Zamijenimo vrijednost rada u ovaj izraz i pregrupišemo članove jednačine:

Lijeva strana pronađenog izraza određuje ukupnu energiju sistema za početni trenutak vremena:

Desna strana određuje ukupnu energiju sistema za konačni trenutak vremena:

Kao rezultat, možete napisati:

Ispostavilo se da kada se tijela izolovanog sistema kreću samo pod dejstvom unutrašnjih sila ukupna energija sistem se ne menja. Prilikom kretanja tijela samo je dio potencijalne energije pretvoren u kinetičku energiju. Ovo je zakon održanja energije, koji se može formulisati na sledeći način: u izolovanom sistemu tela, ukupna energija ostaje konstantna tokom čitavog vremena kretanja tela; u sistemu se odvija samo transformacija energije iz jedne vrste u drugu.

Iz ovoga također slijedi da ako na sistem djeluju bilo koje vanjske sile, tada su promjene ukupne energije sistema jednake radu ovih vanjskih sila.

Ako u sistemu djeluju sile trenja, tada se ukupna energija sistema smanjuje kada se tijela kreću. Potrošeno je radeći protiv ovih snaga. Istovremeno, rad sila trenja proizvodi zagrijavanje. Kao što je ranije spomenuto, tokom rada sila trenja dolazi do transformacije mehaničkog kretanja u toplinsko kretanje. Količina toplote koja se oslobađa u ovom slučaju je tačno jednaka gubitku ukupne mehaničke energije sistema.

Ukupna mehanička energija karakterizira kretanje i međudjelovanje tijela, stoga ovisi o brzinama i relativnom položaju tijela.

Ukupna mehanička energija zatvorenog mehaničkog sistema jednaka je zbiru kinetičke i potencijalne energije tijela ovog sistema:

Zakon o očuvanju energije

Zakon održanja energije je osnovni zakon prirode.

U Njutnovoj mehanici, zakon održanja energije je formulisan na sledeći način:

Ukupna mehanička energija izolovanog (zatvorenog) sistema tela ostaje konstantna.

Drugim riječima:

Energija ne nastaje ni iz čega i nigdje ne nestaje, može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi.

Klasični primjeri ove tvrdnje su: opružno klatno i klatno na niti (sa zanemarljivim prigušenjem). U slučaju opružnog klatna, u procesu oscilovanja, potencijalna energija deformisane opruge (koja ima maksimum u ekstremnim položajima tereta) se pretvara u kinetičku energiju tereta (dostiže maksimum u trenutku kada opterećenje prelazi ravnotežni položaj) i obrnuto. U slučaju klatna na niti, potencijalna energija tereta se pretvara u kinetičku energiju i obrnuto.

2 Oprema

2.1 Dinamometar.

2.2 Laboratorijski stalak.

2.3 Teret težine 100 g - 2 kom.

2.4 Mjerni lenjir.

2.5 Piece mekana maramica ili osjetio.

3 Teorijska osnova

Šema eksperimentalne postavke prikazana je na slici 1.

Dinamometar je fiksiran okomito u podnožju stativa. Komad meke tkanine ili filca stavlja se na stativ. Prilikom vješanja tereta sa dinamometra, napetost opruge dinamometra određuje se položajem pokazivača. U ovom slučaju, maksimalno izduženje (ili statički pomak) opruge X 0 nastaje kada elastična sila opruge sa krutošću k balansira silu gravitacije tereta sa masom t:

kx 0 =mg, (1)

gdje g = 9,81 - ubrzanje slobodnog pada.

shodno tome,

Statički pomak karakterizira novi ravnotežni položaj O" donjeg kraja opruge (slika 2).

Ako se teret povuče na dole ALI iz tačke O" i otpuštanje u tački 1, tada dolazi do periodičnih oscilacija tereta. U tačkama 1 i 2, zvane okretne tačke, opterećenje se zaustavlja, mijenjajući smjer kretanja. Dakle, u ovim tačkama, brzina opterećenja v = 0.

Max brzina v m sjekira opterećenje će imati u sredini O". Dvije sile djeluju na oscilirajuće opterećenje: konstantna sila gravitacije mg i promjenljiva elastična sila kx. Potencijalna energija tijela u gravitacionom polju u proizvoljnoj tački sa koordinatom X je jednako mgx. Potencijalna energija deformiranog tijela, respektivno, jednaka je .

U ovom slučaju, poenta X = 0, što odgovara položaju pokazivača za neispruženu oprugu.

Ukupna mehanička energija tereta u proizvoljnoj tački je zbir njegove potencijalne i kinetičke energije. Zanemarujući sile trenja, koristimo zakon održanja ukupne mehaničke energije.

Izjednačimo ukupnu mehaničku energiju tereta u tački 2 sa koordinatom -(X 0 -ALI) i u tački O" sa koordinatom -X 0 :

Proširujući zagrade i izvodeći jednostavne transformacije, formulu (3) dovodimo u formu

Zatim modul maksimalne brzine opterećenja

Krutost opruge može se utvrditi mjerenjem statičkog pomaka X 0 . Kao što slijedi iz formule (1),

Vrijednost koja je jednaka polovini proizvoda mase datog tijela i brzine ovog tijela na kvadrat naziva se u fizici kinetička energija tijela ili energija djelovanja. Promjena ili nepostojanost kinetičke ili pogonske energije tijela za neko vrijeme bit će jednaka radu koji je za određeno vrijeme izvršila određena sila koja djeluje na dato tijelo. Ako je rad bilo koje sile duž zatvorene putanje bilo koje vrste jednak nuli, tada se sila ove vrste naziva potencijalna sila. Rad takvih potencijalnih sila neće ovisiti o putanji po kojoj se tijelo kreće. Takav rad je određen početnim položajem tijela i njegovim konačnim položajem. Početna tačka ili nula za potencijalnu energiju može se izabrati apsolutno proizvoljno. Vrijednost koja će biti jednaka radu potencijalne sile da pomjeri tijelo iz date pozicije u nultu tačku naziva se u fizici potencijalna energija tijela ili energija stanja.

Za razne vrste sila u fizici, postoje različite formule za izračunavanje potencijalne ili stacionarne energije tijela.

Rad potencijalnih sila bit će jednak promjeni ove potencijalne energije, koja se mora uzeti u suprotnom predznaku.

Ako zbrojite kinetičku i potencijalnu energiju tijela, dobit ćete vrijednost koja se zove ukupna mehanička energija tijela. U poziciji u kojoj je sistem od više tijela konzervativan, za njega vrijedi zakon održanja ili konstantnosti mehaničke energije. Konzervativni sistem tijela je takav sistem tijela koji je podložan djelovanju samo onih potencijalnih sila koje ne zavise od vremena.

Zakon održanja ili postojanosti mehaničke energije glasi: "Tokom bilo kojeg procesa koji se odvija u određenom sistemu tijela, njegova ukupna mehanička energija uvijek ostaje nepromijenjena." Dakle, ukupna ili sva mehanička energija bilo kojeg tijela ili bilo kojeg sistema tijela ostaje konstantna ako je ovaj sistem tijela konzervativan.

Zakon održanja ili konstantnosti ukupne ili sve mehaničke energije je uvijek nepromjenjiv, odnosno njegov oblik pisanja se ne mijenja, čak ni kada se promijeni početna tačka vremena. To je posljedica zakona homogenosti vremena.

Kada na sistem počnu djelovati disipativne sile, npr., tada dolazi do postepenog smanjenja ili smanjenja mehaničke energije ovog zatvorenog sistema. Ovaj proces se naziva disipacija energije. Disipativni sistem je sistem u kojem se energija može smanjiti tokom vremena. Tokom disipacije, mehanička energija sistema se u potpunosti pretvara u drugu. Ovo je u potpunosti u skladu sa univerzalnim zakonom energije. Dakle, u prirodi ne postoje potpuno konzervativni sistemi. U bilo kom sistemu tijela nužno će se pojaviti jedna ili ona disipirajuća sila.

Svrha ovog članka je da otkrije suštinu pojma "mehanička energija". Fizika uveliko koristi ovaj koncept i praktično i teoretski.

Rad i energija

Mehanički rad se može odrediti ako su poznati sila koja djeluje na tijelo i pomjeranje tijela. Postoji još jedan način izračunavanja mehaničkog rada. Razmotrimo primjer:

Na slici je prikazano tijelo koje može biti u različitim mehaničkim stanjima (I i II). Proces prelaska tijela iz stanja I u stanje II karakterizira mehanički rad, odnosno pri prelasku iz stanja I u stanje II tijelo može obavljati rad. Prilikom obavljanja rada mehaničko stanje tijela se mijenja, a mehaničko stanje se može okarakterisati jednom fizičkom veličinom - energijom.

Energija je skalarna fizička veličina svih oblika kretanja materije i varijanti njihove interakcije.

Šta je mehanička energija

Mehanička energija je skalarna fizička veličina koja određuje sposobnost tijela da izvrši rad.

A = ∆E

Pošto je energija karakteristika stanja sistema u određenom trenutku, rad je karakteristika procesa promene stanja sistema.

Energija i rad imaju iste mjerne jedinice: [A] \u003d [E] \u003d 1 J.

Vrste mehaničke energije

Mehanička slobodna energija dijeli se na dvije vrste: kinetičku i potencijalnu.

Kinetička energija- je mehanička energija tijela, koja je određena brzinom njegovog kretanja.

E k \u003d 1/2mv 2

Kinetička energija je svojstvena tijelima koja se kreću. Kada zaustave, obavljaju mehanički rad.

U različitim referentnim sistemima, brzine istog tijela u proizvoljnom trenutku mogu biti različite. Dakle, kinetička energija je relativna veličina, određena je izborom referentnog okvira.

Ako sila (ili više sila istovremeno) djeluje na tijelo tokom kretanja, kinetička energija tijela se mijenja: tijelo se ubrzava ili zaustavlja. U ovom slučaju, rad sile ili rad rezultante svih sila koje se primjenjuju na tijelo bit će jednak razlici kinetičkih energija:

A = E k1 - E k 2 = ∆E k

Ova izjava i formula su dobili ime - teorema kinetičke energije.

Potencijalna energija naziva se energija zbog interakcije između tijela.

Kada telo padne m sa visokog h sila privlačenja radi svoj posao. Budući da su rad i promjena energije povezani jednadžbom, možemo napisati formulu za potencijalnu energiju tijela u polju gravitacije:

Ep = mgh

Za razliku od kinetičke energije E k potencijal Ep može biti negativan kada h<0 (na primjer, tijelo koje leži na dnu bunara).

Druga vrsta mehaničke potencijalne energije je energija deformacije. Sabijeno u daljinu x opruga sa krutošću k ima potencijalnu energiju (energija deformacije):

E p = 1/2 kx 2

Energija deformacije našla je široku primjenu u praksi (igračke), u tehnici - automati, releji i dr.

E = Ep + Ek

puna mehanička energija tijela se nazivaju zbir energija: kinetičke i potencijalne.

Zakon održanja mehaničke energije

Neki od najpreciznijih eksperimenata koje su sredinom 19. vijeka izveli engleski fizičar Joule i njemački fizičar Mayer pokazali su da količina energije u zatvorenim sistemima ostaje nepromijenjena. Prelazi samo s jednog tijela na drugo. Ove studije su pomogle u otkrivanju zakon očuvanja energije:

Ukupna mehanička energija izolovanog sistema tijela ostaje konstantna za bilo koju interakciju tijela jedno s drugim.

Za razliku od impulsa, koji nema ekvivalentan oblik, energija ima više oblika: mehaničku, toplotnu, energiju molekularnog kretanja, električnu energiju sa silama interakcije naelektrisanja i druge. Jedan oblik energije može se pretvoriti u drugi, na primjer, kinetička energija se pretvara u toplinsku energiju prilikom kočenja automobila. Ako ne postoje sile trenja i ne stvara se toplina, tada se ukupna mehanička energija ne gubi, već ostaje konstantna u procesu kretanja ili interakcije tijela:

E = Ep + Ek = konst

Kada djeluje sila trenja između tijela, tada dolazi do smanjenja mehaničke energije, međutim, u ovom slučaju, ona se ne gubi bez traga, već prelazi u toplinsku (unutarnju). Ako vanjska sila vrši rad na zatvorenom sistemu, tada dolazi do povećanja mehaničke energije za količinu rada koju izvrši ova sila. Ako zatvoreni sistem obavlja rad na vanjskim tijelima, tada dolazi do smanjenja mehaničke energije sistema za količinu rada koji on obavlja.
Svaka vrsta energije može se potpuno transformisati u bilo koju drugu vrstu energije.