Методика активизации учебно познавательной деятельности. Приемы активизации познавательной деятельности

Приемы и методы активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики

Селина А.И., учитель математики

В своей работе я придерживаюсь определённой системы, о которой и хочу рассказать в данной работе. Сразу замечу, что не всё, предоставленное вашему вниманию, является моим "изобретением", многое является результатом перенятого опыта у коллег по совместной работе, а также из источников полезной информации

В начале своей педагогической деятельности я увлеченно применяла игровые моменты на уроке. Некоторое время тема “Игровые моменты на уроках математики” была моей темой самообразования, но, постепенно изучая методическую литературу, посещая уроки других учителей, я пришла к выводу, что заинтересовать детей можно и другими средствами. Их существует не мало. В конечном итоге я пришла к выводу, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей является мотивация. А в основе мотивации лежат потребности и интересы личности. Значит, чтобы добиться каких-либо успехов в учебе, необходимо сделать этот процесс желанным. “Лучше усваиваются те знания, которые поглощаются с аппетитом”, - говорил французский писатель Анатоль Франс.

У каждого учителя свое мнение о современном уроке. Я придерживаюсь такой формулировки:

1.Урок должен быть продуман во всех деталях, чтобы один этап урока вливался в другой, а ученики понимали, что и зачем они делают на уроке.

2.Учащихся необходимо готовить к восприятию нового материала, осознанию темы урока,

3.Полезно придерживаться принципа “Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать”. Все что говорит учитель желательно воплощать в наглядность, но не просто в иллюстративную, а такую, которая поможет в ходе рассуждений, найти связи между понятиями.

4.На уроке должно быть интересно. Учитель должен заразить своей эмоциональностью, передать свой положительный заряд, который поможет вдохновить ум ребят для деятельности.

5.Задача каждого учителя – не только научить, а развить мышление ребенка средствами своего предмета (т. е. развивать быстроту реакции, виды памяти, воображение и т. д.).

6.По возможности стараться на уроке обратиться к каждому ученику по несколько раз (осуществлять постоянную “обратную связь”, которая позволяет корректировать непонятое или неправильно понятое).

7.Стараться ставить оценку не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) вводить забытое понятие поурочного балла.

Если мы проанализируем структуры основных типов уроков, то можно выделить этап, присущий всем урокам: мотивация учебной деятельности. Цели этого этапа: раскрыть значимость изучения данного материала, привлечь внимание учащихся, пробудить их интерес, желание узнать, понять, применить. Каким же образом можно заинтересовать учащихся?

Можно использовать следующий материал:

1.Исторические задачи, легенды, сведения из истории по данной теме.

2.Решение задач с практическим содержанием, с использованием межпредметных связей.

3.Проведение исследовательских, лабораторных и практических работ с использованием моделей, чертежей, таблиц и т.п.

4.Решение задач, требующих расширение знаний по теме.

5.Математические фокусы, задачи занимательного характера.

6. Формируя мотивацию обучения, я использую различные приёмы.

7. Например «урок без темы». В начале урока тема не объявляется. После того как ребята получили стимул, тема изучается, формируются первые навыки. После этого нужно обязательно вернуться к заданию, с которого начиналось изучение темы, и дать возможность ребятам решить задание повторно.

Далеко не всем учащимся легко дается математика, поэтому необходимо проводить работу по профилактике стрессов. Хорошие результаты дает работа в парах, в группах, как на местах, так и у доски, где ведомый, более «слабый» ученик чувствует поддержку товарища. Антистрессовым моментом на уроке является стимулирование учащихся к использованию различных способов решения, без боязни ошибиться, получить неправильный ответ.

При оценке выполненной работы необходимо учитывать не только полученный результат, но и степень усердия ученика.

Некоторым ученикам трудно запомнить даже хорошо понятый материал. Для этого очень полезно развивать зрительную память, использовать различные формы выделения наиболее важного материала (подчеркнуть, обвести, записать более крупно, другим цветом).

Хорошие результаты в 5-6классах дает хоровое проговаривание иногда целых правил, иногда только отдельных терминов. Часто ученик, много раз слышавший сложный термин, понимающий его смысл, не в состоянии его произнести, что ставит его в неловкое положение перед товарищами.

Вопрос активизации познавательной деятельности делится на два: о формах и о методах. Формы обучения делятся на три класса: индивидуальные, фронтальные и коллективные. Самыми эффективными для активизации познавательной деятельности являются коллективные формы. Они характеризуются тем, что дети работают внутри небольших групп, взаимодействуя друг с другом. Такое обучение приводит к гораздо более полному развитию возможностей каждого ребенка, увеличивает его самостоятельность в добывании и отработке новых знаний и общеучебных умений и навыков.

Групповая форма организации учебной работы учащихся. Главными признаками групповой работы учащихся на уроке являются:

Класс на данном уроке делится на группы для решения конкретных учебных задач;

Каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя;

Задания в группе выполняются таким способом, который позволяет учитывать и оценивать индивидуальный вклад каждого члена группы;

Состав группы непостоянный, он подбирается с учетом того, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы.

Величина групп различна. Она колеблется в пределах 3-6 человек. Состав группы не постоянный. Он меняется в зависимости от содержания и характера предстоящей работы. При этом не менее половины его должны составлять ученики, способные успешно заниматься самостоятельной работой.

Активизируя познавательную деятельность обучающихся, в своей работе использую проблемное обучение, преподавая предмет в атмосфере дружелюбия, увлеченности; главным для меня в процессе обучения является постановка перед учащимися на уроках маленьких проблем типа “что бы это значило?” – и старание совместно с ними ответить на вопрос, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей учащихся.

Проблемное обучение стараюсь сочетать с элементами методики сотрудничества. Проблема сотрудничества привлекает тем, что:

а) подход к ребенку гуманно-личностный;

б) преобладающий метод – проблемно-поисковый, творческий, диалогический, игровой;

в) организационные формы: индивидуальная + групповая, дифференцированная.

В преподавании математики компьютер может быть использован на всех этапах урока. При объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле. Остановимся на некоторых из них.

I. Объяснение нового материала. На этом этапе урока наиболее эффективным является учебный тип деятельности. Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и уровня иллюстративности устного материала. Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию.

При изучении новой темы можно провести урок-лекцию с применением компьютерных презентаций, позволяющих акцентировать внимание учащихся на значимых моментах излагаемой информации. Объявление темы урока сопровождаем демонстрацией слайда, на котором дана тема урока и план изучения темы. Затем идет объяснение темы по плану, ученики делают необходимые записи. После объяснения темы ученики решают устные упражнения, затем решают в тетрадях задания более сложные. Все предлагаемые задания также представлены на слайдах.

Одним из эффективных средств активизации познавательной деятельности учащихся являются дидактические игры, разработанные с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся. Дидактическая игра – это одна или несколько математических задач, предлагаемых в занимательной форме и, как правило, с элементами соревнования. Она не только позволяет проверить умения учащихся выполнять математические действия, анализировать, сравнивать, подмечать закономерности, но и значительно повысить интерес к математике, снять усталость, а также способствует развитию внимания, сообразительности, активизирует чувство соревнования, взаимопомощи.

Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточены, дисциплинированы, мыслят самостоятельно, развивают внимание, стремятся к знаниям. Увлёкшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести приятелей по игре.

Дидактические игры очень хорошо уживаются с “серьезным” учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала.

Дидактическая игра – не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания. На дидактическую игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.

В своей работе я использую различные виды игр: тренировочные, познавательно-контрольные, сюжетно-ролевые, творческие.

Чтобы выявить насколько хорошо усвоена та или иная тема по математике, применяются различные формы контроля знаний. Одна из них – тесты. С их помощью можно получить информацию об усвоении элементов знаний, о сформированности умения и навыков, учащихся по применению знаний в различных ситуациях и т. д. Тестовые задания удобно использовать при организации самостоятельной работы учащихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного материала. Отмечу ещё одну особенность тестов – тесты воспринимаются большинством учеников как своеобразная игра. Тем самым снимается целый ряд проблем – страхов, стрессов, нервных срывов, которые, к сожалению, характерны для обычных форм контроля.

Научить детей трудиться и мыслить – основная задача школы; учитель должен уметь создавать творческий, деловой настрой на уроке. Требованиям современного процесса обучения и воспитания отвечает умелое применение на уроке наглядности и технических средств. Каждое средство обучения имеет свои дидактические функции, свои возможности использования – отсюда следует и комплексное использование всех видов наглядности. Если слово учителя подкреплено хорошо продуманным зрительным образом, если на помощь приходят разнообразные средства, то урок становится живым и интересным для каждого ученика.

Программный курс по математике усложняется, очень часто говорят о том, что ученик не сосуд, который нужно наполнить, а факел, который нужно зажечь. Но часто на практике мы сталкиваемся с тем, что факелы только тлеют, а сосуды упорно наполняются. Чтобы научить детей думать, открывать, изобретать, учитель должен очень много придумывать, изобретать и открывать. Факелы зажигаются только при условии активной творческой деятельности самого учителя.

Я предложила те средства активизации познавательной деятельности учащихся, которые я с успехом применяю на своих уроках.

К. Д. Ушинский воодушевляет учителей, что их главная задача – не просто излагать материал, а пробудить способности детей, привлечь их активное внимание. Активизировать деятельность учащихся невозможно без пробуждения интереса к этой деятельности. Познавательный интерес должен стать мотивом обучения и стойкой чертой характера ученика. Педагогический опыт накопил богатый и ценный арсенал методов такого побуждающего обучения: словесные - наглядные - практические – репродуктивные – поисковые – индуктивные – дедуктивные - самостоятельная работа. Педагогики – классики утверждают: «Смертельный грех учителя – быть скучным». Многие учителя ищут способы, «оживляющие» их уроки, привлекающие учеников к активной работе. Сохраняя основную форму урока, они придают ему оригинальные, нестандартные приемы, творчество и креативность, повышая этим интерес школьников к учебному процессу. Обычно на таких уроках дети увлечены, работоспособны, и, конечно же, результативность в классе возрастает. Надо заметить, что в организации таких уроков важна мера. Иначе дети могут больше сконцентрироваться на необычных способах, чем на материале.

Уровни познавательной активности:

Воспроизводящий. Учащиеся стремятся понять, запомнить, а потом воспроизвести знания. На этом уровне интерес к углублению знаний отсутствует.

Интерпретирующий. Учащиеся стремятся найти смысл в изучаемом материале, увидеть связь между явлениями, найти способы применения в разных условиях.

Творческий. Желание учащихся не только понять глубину и сущность явлений, их взаимосвязь, но найти новый способ для своей цели.

Для повышения активности учеников начальных классов целесообразно использовать следующие словесные методы: дискуссии. Дети должны учиться свободно, не боясь, высказывать свою точку зрения и уважать мнение (даже противоположное) одноклассников.

Самостоятельная работа. Ребята должны уметь анализировать, выделять из общего - главное, пользоваться разными источниками информации.

Познавательный интерес – высший стимул всего учебного процесса, средство активизации познавательной деятельности учащихся. Разнообразие эффективных приемов пробуждает у детей интерес и положительное отношение не только к результатам, но и самому процессу обучения, к учителю, уверенность в преодолении трудностей.
Принципиально важно, чтобы дети на каждом уроке переживали радость открытия, чтобы у них формировалась вера в свои силы и познавательный интерес. Интерес и успешность обучения – вот те основные параметры, которые определяют полноценное интеллектуальное и физиологическое развитие, а значит, и качество работы учителя.
Ученик работает на уроке с интересом, если он выполняет посильные для него задания. Одной из причин нежелания учиться заключается именно в том, что ребенку на уроках предлагают задания, к выполнению которых он еще не готов, с которыми справиться не может. Следовательно, надо хорошо знать индивидуальные особенности детей. Задача педагога состоит в необходимости помочь каждому ученику самоутвердиться, искать и находить собственные пути получения ответа на вопрос задачи.
Создание нестандартных ситуаций на уроке способствует развитию познавательного интереса и внимания к учебному материалу, активности учащихся и снятию усталости. Наиболее часто применяются в практике работы учителей урок-сказка, урок-конкурс, урок-путешествие, урок-игра. Каждый из этих уроков имеет ряд своих особенностей, но все они позволяют создать атмосферу доброжелательности, зажечь огонек пытливости и любознательности, что, в конечном счете, облегчает процесс усвоения знаний.
Еще одним методом активизации познавательной деятельности является осуществление интеграции. Интеграция – процесс сближения и связи наук, происходящий наряду с процессами дифференциации. Он представляет собой высокую форму воплощения межпредметных связей на качественно новой ступени обучения. Такой процесс обучения под влиянием целенаправленно осуществляемых межпредметных связей сказывается на его результативности: знания приобретают качества системности, умения становятся обобщенными, комплексными, усиливается мировоззренческая направленность познавательных интересов учащихся, более эффективно формируется их убежденность и достигается всестороннее развитие личности.
Таким образом, активизация познавательной деятельности учащихся на уроке – одно из основных направлений совершенствования учебно-воспитательного процесса в школе. Сознательное и прочное усвоение знаний учащихся проходит в процессе их активной умственной деятельности. Поэтому работу на каждом уроке следует организовать так, чтобы учебный материал становился предметом активных действий ученика.
Младший школьный возраст – это возраст, когда эмоции играют едва ли не самую важную роль в развитии личности. Поэтому первостепенное значение имеют приемы активизации познавательной деятельности, индивидуальный подход, дозировка сложности заданий, позволяющие создать ситуацию успеха для каждого ребенка. Каждый ребенок должен продвигаться вперед своим темпом и с постоянным успехом. Успешность обучения достигается не столько за счет облегчения заданий, сколько за счет формирования у детей желания и умения преодолевать трудности, создания атмосферы увлеченности и доброжелательности.
Многие педагоги – практики не считают необходимым сочетать методы обучения и используют постоянный набор приемов. Но ведущие педагоги и психологи отмечают, что однообразная деятельность тормозит познавательную активность. Выполнение однотипных упражнений, конечно, способствует усвоению знаний, умений, навыков, но имеет и отрицательный эффект. Познавательная активность в этом случае высока лишь в момент ознакомления с новым, далее она постепенно снижается: пропадает интерес, рассеивается внимание, возрастает число ошибок. Таким образов, главной задачей учителя является такое построение образовательного процесса, при котором между всеми этапами учащиеся смогли бы установить тесные взаимосвязи и смогли бы увидеть конечный результат своего труда.
Итак, педагогу необходимо стараться максимально приблизить изучение программного материала к жизни, сделать процесс обучения более эмоциональным и интересным. Это позволит пробудить у учащихся младшего школьного возраста интерес к новому, желание познавать мир и, учитывая психологические особенности детей, помогать им лучше и легче усваивать учебный материал.

Развитие познавательной активности может осуществляться в разных формах учебной работы:

Круглый стол – это определенным образом – по кругу (по периметру прямоугольника) – расставленные столы или стулья. Такое расположение позволяет видеть всех участников и их реакцию на происходящее. Подобная расстановка мебели создает наиболее благоприятные условия для общения и обмена мнениями участниками.

Мозговой штурм. Данная стратегия направлена на эффективное решение проблем путем стимулирования коллективной мыследеятельности и на выявление максимально возможного количества подходов к решению проблемы. Основная задача данной стратегии обучения – собрать как можно больше идей за ограниченное время. Все идеи записываются на большом листе бумаги или на доске без комментариев. Это хорошее начало для работы над новой темой, проблемой.

Особенностью данной стратегии являются:

одинаковое понимание участниками поставленных задач;

умение слышать и развивать идеи друг друга;

поощрение безумных идей и шуток;

недопустимость критики и оценочных суждений;

временной прессинг.

Письменный мозговой штурм. При проведении такого штурма каждый участник должен за короткое время выделить три идеи и записать их на листе бумаги. Для этого необходимо:

лист бумаги разделить на три колонки;

в верхней части листа записать общую проблему;

в каждой колонке записать по одной идее;

передать свои записи соседу;

передать лист другому соседу.

После завершения индивидуальной работы идет групповое обсуждение выдвинутых идей, проводится дискуссия на основе их критического анализа.

Сеть. Вариант мозгового штурма, когда от одной мысли проводится линия к другой. Мысли, идеи связываются друг с другом как нити сети. Все мысли записываются на доске или на одном большом плакате. Одновременно можно записывать значительное число идей и соединять их.

Дискуссия в группе проводятся с целью выявления разных точек зрения по спорному вопросу и предоставления возможности всем участникам сделать свои выводы. Этому способствует эмоционально-заразительная атмосфера интеллектуального соперничества. Дискуссия дает возможность участникам высказать всевозможные доводы в защиту своих идей, приводить любые контраргументы. Групповая дискуссия стимулирует и активизирует глубинные ассоциации, заставляет участников высказывать то, что они не могут сформулировать в других условиях. Важно помнить, что мнения могут не совпадать, и необходимо не допустить конфликта сторон.

Елочка ассоциаций. Упражнение начинается со стартового слова. Обычно это имя существительное, единственного числа, в именительном падеже. Под этим словом в столбик записываются новые слова, которые как-то связаны с первым. Затем создают второй столбик, взяв за основу одно из слов первого столбика. Команду переключения дает преподаватель, он же выбирает ключевое слово. Это позволяет созданную елочку ассоциаций использовать в дальнейшей работе по изучаемой проблеме.

Например, начальное слово «букет»:

Букет

Растение

Юг

Песок

Цветок

Дерево

Море

Глина

Луг

Лиана

Песок

Камень

Растение

Юг

Загар

Мрамор

Трава

Тропики

Солнце

Известняк

Неожиданные переключения дают возможность уходить от стартового слова и увеличивать количество ассоциативных комплексов, расширяя зону областей, из которых берутся слова. Это упражнение позволяет за короткое время активизировать словарный запас.

Придумайте рассказ , используя слова из «елочки ассоциаций». Можно добавить любые другие слова. Задание можно усложнить, предложив использовать максимальное количество слов из «елочки».

«Бином фантазии». Идея принадлежит известному итальянскому писателю Джанни Родари. Берутся два слова, которые в реальной жизни мало связаны друг с другом. Например, пес и шкаф . Берутся их все возможные сочетания с предлогами, и объясняется, что это означает. Например, шкаф у пса – это место, где пес хранит свои поводки и намордники. Можно составить целый рассказ для каждого словосочетания.

Поиск общих признаков . Берутся два разных слова, которые не связаны между собой. Необходимо найти как можно больше общих признаков, которые объединяют предметы, названные этими словами. Например, слова лапша и лопата . Они обозначают предметы, сделанные руками человека, начинаются на букву «л», заканчиваются буквой «а» и т. д.

Исключение лишнего. Берутся три слова, например , солнце, помидор, собака . Нужно объединить два слова и исключить третье. Собака и помидор находятся на земле, а солнце над землей. Собака и солнце имеют общий слог «со», а помидор начинается на букву «п» и т. д.

Поиск аналогов. Берется одно слово, обозначающее предмет или явление, и надо назвать как можно больше других предметов или явлений, каким-то образом связанных с первым. Например, рюкзак . Он предназначен для переноски вещей. С этой целью используют сумки, чемоданы и другие предметы. Он из прочного материала. Называем предметы, которые обладают этим свойством. Он имеет застежки. Называем предметы, которые имеют застежки и т. д.

Поиск противоположного объекта. Называется какой-либо всем известный предмет или явление, необходимо привести как можно больше предметов или явлений, которые в чем-то противоположны данному. Например, мед – сладкий, хина – горькая; соль – соленая; ложка дегтя портит бочку меда и т. д.

Определение понятий . Берется всем известное понятие и предлагается дать ему «научное» определение. Например, слово дырка : Дырка – это отверстие на поверхности, имеющее разнообразную форму. В определении надо указать существенные и несущественные признаки. Оно должно раскрывать сущность предмета и отличать данное понятие от других.

Высказать мысль другими словами. Берется фраза, которая соответствует возрасту и особенностям участников группы. Она может быть связана с темой обсуждения. Предлагается высказать эту же мысль, но другими словами. Ни одного слова из первого предложения использовать нельзя. Например: Я всегда уверен в своей правоте. – Меня невозможно ни в чем переубедить.

Сделать наоборот . Изменить какое-то качество или свойство объекта на противоположное. Можно и сам факт изменить на противоположный и пофантазировать, что получится.

Объединить объекты в систему. Вариант 1. Вырезать из газет различные заголовки. Каждой группе участников предложить, не читая, выбрать 3-4 заголовка. Дается задание составить короткий рассказ, используя полностью выбранные заголовки.

Вариант 2. Предложить набор рисунков. На каждом из рисунков представлено одно из состояний героев. Число рисунков соответствует числу учащихся в группе. Нужно не показывая рисунок рассказать по очереди, что на нем изображено. После того, как все рассказали о своих рисунках, необходимо выстроить логическую последовательность на словах, не показывая рисунки. Затем разложить рисунки в предполагаемой последовательности. При необходимости последовательность можно изменить. После того, как рисунки представлены в определенной последовательности, составляется рассказ о том, что изображено. В завершении работы группы обмениваются своими рассказами.

Вариант 3. Разрезать неизвестное стихотворение, лучше смешное, юмористическое, на отдельные строчки и предложить группе составить из них свое стихотворение. После окончания работы составленный вариант сравнивается с оригиналом.

Сказочные превращения . Преподаватель говорит участникам: «Представьте, что у меня в руках волшебная палочка, и я с ее помощью могу превратить вас в сказочных героев». Каждый участник может выбрать для себя персонажи сказки, или определенную роль предлагает сам преподаватель. Затем участники выполняют конкретные задания, выступая от имени героев сказок.

Волшебное колечко. Преподаватель показывает колечко и говорит, что оно волшебное. Оно может быть наделено разными волшебными свойствами: оно может дать возможность попутешествовать во времени (отправить человека в прошлое; позволить заглянуть в будущее); представить себя в роли преподавателя, ведущего специалиста, бизнесмена; встать на позицию другого человека и тому подобное. В зависимости от выбранного волшебства и от новой роли участники решают рассматриваемую проблему.

Мешок сюрпризов. Преподаватель кладет в мешочек все, что угодно: камешки, мелкие игрушки, пробки, перышки, шарики, кусочки бумаги, маленькие флакончики и т. д. Мешочек пускается по кругу и задается начало рассказа, его продолжает тот, к кому попадет мешочек. Каждый игрок вынимает по одному предмету и вплетает этот предмет в ткань своего рассказа. Рассказ ведется до тех пор, пока не получит свое логическое завершение. Можно предметы взять заранее и придумать свою импровизацию с ними. Сначала можно выбрать сюжет, а затем предметы и связать их этой сюжетной линией.

Волшебные ларцы. Вот волшебные ларцы.

Здесь начало, там концы.

Середины нет, увы…

Ее придумаете вы.

В руках у преподавателя или на столе два ларца. В одном – начало сказки или истории, во втором – их конец. Работа ведется в группах. Каждая группа берет из одного ларца текст начала сказки, а из другого – конец и придумывает сказку. При этом участники должны не просто придумывать любую сказку или рассказ, а связать их с изучаемой проблемой. После завершения написания сказки все группы по очереди знакомят остальных с тем, что получилось.

Интервью. Вариант 1. Один из участников садится в центр круга. Группа может задать ему 3-5 вопросов, строго соответствующих заданной ему социальной роли. Например, вопросы как родителю, вопросы как руководителю предприятия, бизнесмену и др. Дающий интервью должен четко и ясно отвечать на вопросы. Роли определяются в зависимости от задач и проблем, обсуждаемых на занятии.

Вариант 2. Желающие берут интервью у каждого члена группы. Вопросы задаются по определенной договоренности: произвольно, по обсуждаемой проблеме, личного характера. Интервьюируемый может говорить от себя лично, а может от имени маски, будто не про себя. Обычно задают 4-7 вопросов каждому. Количество вопросов оговаривается заранее.

Упражнение «Вы в экспедиции». Преподаватель говорит участникам: «Представьте, что вы были в экспедиции, и нашли неизвестный минерал, животное, растение и т. д...». Участники должны придумать название своей находки. Причем название должно быть таким, чтобы оно легко запоминалось и вызывало положительные эмоции. В названии можно использовать существительные, прилагательные или их сочетание.

Решение конкретных ситуаций способствует формированию у участников навыков анализа, выделения главного, умения слушать и взаимодействовать. На примере конкретных ситуаций можно показать возможности консилиума, продемонстрировать множество подходов к решению одной проблемы. Для успешного решения необходимо, чтобы ситуация была реальной, проблемной и описана лаконично и емко. При решении ситуаций необходимо опираться на теоретические знания участников, полученные в ходе занятий, и их опыт.

Конкурс знатоков темы (проблемы). Предлагается известная тема, которую учащиеся обсуждали на занятиях. Группа разбивается на две подгруппы. Каждая из них составляет вопросы и задания по изученной теме для других. Если тема трудная, такие вопросы может составить преподаватель. Затем идет обмен заданиями, их выполнение и начисление баллов. Оцениваются и вопросы и ответы. Предварительно обсуждается максимальное количество баллов за каждый вопрос и правильный ответ. Членами жюри являются представители команд. Преподаватель выступает в роли ведущего и арбитра. Побеждает та команда, которая наберет больше баллов.

Аквариум. Среди участников выделяется небольшая группа из 3-4 человек. Они садятся в центр круга, а все остальные участники размещаются по кругу, лицом к центру. Группа в центре обсуждает проблему, связанную с темой занятия. Все остальные молча наблюдают за ходом обсуждения. После завершения небольшой групповой дискуссии остальные участники включаются в общее обсуждение проблемы. Малая группа как бы задает направление этой дискуссии.

Горячий стул. Приглашается один из участников занятия. Остальные участники задают ему вопросы, связанные с обсуждаемой проблемой. Тематика вопросов может быть шуточной. Об этом следует заранее договориться с группой. Сидящий на стуле должен быстро и правильно отвечать на вопросы. Арбитром выступает преподаватель. Участнику надо как можно дольше продержаться на стуле. В случае задержки или неправильного ответа он освобождает стул. Его место занимает тот, чей вопрос был последним.

Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Приемы активизации познавательной деятельности очень разнообразны и имеют широкое применение в учебном процессе.

Мы рассмотрим использование приемов активизации познавательной деятельности при работе над простой задачей. Решение любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов: восприятие и первичный анализ задачи; поиск и составление плана решения; выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи; проверка решения и его корректировка (если последнее необходимо) ; формулировка окончательного ответа на вопрос задачи; дополнительная работа над решенной задачей.

Как показывает практика, учителя широко применяют приемы активизации на этапе поиска решения и составления плана решения. Недостаточно активизируется деятельность учащихся при восприятии и первичном анализе задачи. Часто учителя формально подходят к этапу проверки решения, а иногда данный этап и вовсе отсутствует. Ссылаясь на нехватку времени, опускается и дополнительная работа над уже решенной задачей.

Рассмотрим приемы активизации познавательной деятельности учащихся, используемые на разных этапах решения.

Основная цель ученика на первом этапе - это понять задачу. Ученик должен четко представить себе: о чем эта задача? Что в задаче известно? Что нужно найти? Как связаны между собой данные (числа, величины, значения величин)? Какими отношениями связаны данные и неизвестные, данные и искомое? Что является искомым: число, отношение, некоторое утверждение?

Можно выделить следующие возможные приемы выполнения первого этапа решения текстовой задачи.

1. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное участие в ней. С этой целью полезно после чтения задачи предложить учащимся представить себе то, о чем говорится в задаче, и предложить нарисовать словесную картинку.

2. Разбиение текста на смысловые части и выделение на этой основе необходимой для поиска решения информации.

Например: «Лара нарисовала 6 астр. /3 астры она раскрасила./ Сколько астр осталось раскрасить Ларе?»

3. Переформулировка текста задачи: замена описания данной в ней ситуации

другой, сохраняющей все отношения и зависимости и их количественные характеристики, но более явно их выражающие.

Цель переформулировки - опустить несущественные детали, уточнить и раскрыть смысл существенных элементов.

Например, решение задачи: «Утром в магазине было 30 книжных шкафов. К концу рабочего дня осталось 12 шкафов. Сколько шкафов продали за день?» - удобнее искать, если текст ее будет сформулирован так: «Было 30 шкафов.. Осталось 12 шкафов. Сколько шкафов продали?»

4. Очень важно при работе над задачей научить детей выделять основные (опорные) слова, которые связаны с действием, соответствующим сюжету. Например: «На вешалке было 8 пальто. Дети взяли 6 пальто. Сколько пальто о с т а-л о с ь?» Основные слова -было, взяли, осталось.

С этой целью проводится работа с опорными (основными) словами без числовых данных. Например, читая задачу: «Первоклассники сделали игрушки. Несколько игрушек они отдали в детский сад. Сколько игрушек осталось у первоклассников?»,- учитель выставляет на полотне карточки со словами", сделали, отдали, осталось. Учащиеся получают задание поставить между ними знаки «+», «-», «=» и обосновать, почему выбрали тот или иной знак, после чего выясняется, какое слово в задаче заменяет самое большое число, какое - самое маленькое число.

5. Исследование решения задачи (установление условий, при которых задача имеет или не имеет решение, имеет одно или несколько решений, а также установление условий изменения значения одной величины в зависимости от измерения другой).

Например, предлагается задача, в которой необходимо подобрать пропущенные числа и решить ее: «Вова прочитал за меся... книг, а Толя на... книг(и) меньше. Сколько книг прочитал Толя?»

Проводя беседу, учитель спрашивает:

Каким действием будете решать задачу? (Вычитанием.)

Что надо учитывать при подборе первого числа? (Надо взять столько книг, сколько можно прочитать за месяц.)

Примерно сколько? (10 книг или меньше.)

Что надо учитывать при подборе второго числа? (Оно должно быть меньше перврго или равняться ему.)

Подберите числа и прочитайте задачу. (Вова прочитал за месяц 10 книг, а Толя на 2 книги меньше. Сколько книг прочитал Толя?)

Решите эту задачу. Может ли второе число равняться 10? (Может, тогда получится, что Толя прочитал нуль книг, т. е. не прочитал ни одной книги.)

Может ли второе число равняться 11? (Нет, так как нельзя 10 уменьшить на 11.)

Перейдем к рассмотрению приемов активизации познавательной деятельности, которые используются на втором этапе решения задач.

Цель ученика на втором этапе - выделить величины, данные и искомые числа, входящие в задачу, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующее арифметическое действие.

Использование различных методических приемов при обучении решению простых задач способствует развитию кругозора учащихся, правильному пониманию математического смысла различных жизненных ситуаций, активизирует их познавательную активность. На данном этапе используются различные способы моделирования.

1. Предметное моделирование.

Рассматривается, например, задача: «У Лены было 6 карандашей, а у Тани 4 карандаша. Сколько карандашей у обеих девочек?» К доске выходят две девочки. У одной из них в руке 6 карандашей, у другой - 4 карандаша. Такое воспроизведение уточняет представления детей, возникшие при восприятии ими задачи.

Для закрепления умения строить предметные модели можно предлагать учащимся такие задания:

1) Изобразите с помощью кружков красного и желтого цвета то, о чем говорится в задаче: «У дома 3 клумбы и у школы столько же клумб. Сколько всего клумб у дома и у школы?» Что обозначают кружки красного цвета? Кружки желтого цвета?

2) На фланелеграфе - синие прямоугольники условно изображают тетради у Тани, а зеленые - тетради у Димы. Составь те задачу. Покажите те тетради, число которых требуется узнать в задаче.

3) На фланелеграфе - предметные модели нескольких задач (рис. 1). Учитель читает задачу: «У Володи было 8 красных кружков, а синих в 2 раза меньше.

Сколько синих кружков было у Володи.Учащиеся должны показать соответствующую модель.

2. Графические модели (это рисунки и чертежи, которые помогают понять задачу, организовать поиск ее решения).

Рисунок может быть таким, что по нему, не выполняя арифметического действия, легко дать ответ на поставленный в задаче вопрос, например: «У Иры было 5 маленьких матрешек. 3 она подарила. Сколько матрешек стало у Иры?» (Рис. 2).

3. Схематическая модель - это краткая запись задачи (в методической литературе рассматриваются различные виды краткой записи).

Для формирования умения записыватькратко простую задачу используются опоры - таблицы, выполненные по принципу перфокарт.

Для закрепления умения составлять краткую запись простой задачи могут использоваться следующие задания:

1) Запишите кратко задачу: «В вазе лежало 9 груш. 3 груши съели. Сколько груш осталось?»

2) Ученик к задаче: «Сорока может прожить 27 лет, это в 3 раза больше, чем может прожить ласточка. Сколько лет может прожить ласточка?» - составил такую краткую запись:

С- 27 л. Л.- ?, в 3 р. б.

Правильно ли ой1 записал? Если есть ошибки, исправьте их.

3) Учитель читает задачу: «В двух коробках 10 карандашей. В первой 4. Сколько ВЫУЮ -\ Взяли -\ Осталось-

Рис. 3 карандашей во второй коробке?» Учащиеся должны среди схем (рис. 3) выбрать ту, которая соответствует условию этой задачи.

4) Сейчас мы решим задачу, которую кратко можно записать так: Было - 5 ш. Стало - ?, на 2 ш. б.

5) Прочитайте задачи на с. 69 Укажите те задачи, которые могут быть решены с помощью умножения.

Выбрав арифметическое действие, учащиеся переходят к его выполнению, т. е. к третьему этапу решения задачи.

Решение задачи может выполняться устно и письменно. В начальных классах решение примерно половины всех задач должно выполняться устно. В основном устно решаются задачи на третьем этапе обучения решению задач, т. е. при формировании умения решать задачи рассматриваемого вида. Письменно решение выполняется, как правило, в период ознакомления с задачами нового вида.

Основная форма записи решения простых задач - по действиям.

С целью активизации познавательной деятельности учащихся используют графический способ решения задач.

Например: «На детское пальто расходуют 2 м драпа. Сколько таких пальто можно сшить из 12 м драпа?» Условимся изображать 1 м драпа отрезком в 1 см. Тогда весь имеющийся материал можно изобразить в виде отрезка АВ (рис. 4). Опираясь на чертеж, легко дать ответ на вопрос задачи: «Можно сшить 6 пальто».

Рассмотрим приемы активизации учащихся, используемые на четвертом этапе обучения решению задач, т. е. при проверке решенной задачи.

Для проверки простых задач используют следующие способы:

1. Составление и решение обратной задачи.

В этом случае детям предлагается составить и решить задачу, обратную данной. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

Например, учащимся предлагается решить задачу: «На 12 р. купили конверты, по 6 р. за конверт. Сколько конвертов купили?» Решив задачу, дети узнали, что купили 2 конверта. Далее учитель предлагает составить обратную задачу, т. е. преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи (2) стало данным числом, а одно из данных чисел (12 или 6) - искомым. Учащиеся формулируют одну из задач, например, такую: «На 12 р. купили 2 конверта. Сколько стоит один конверт?» Если в результате решения этой задачи получится число 6, значит, данная задача решена правильно.

Этот способ вводится во II классе. Он применим к любой простой задаче, лишь бы обратная задача была посильна детям, а учителю иногда полезно подсказать учащимся, какое число лучше взять искомым в обратной задаче.

Так, к задаче: «В параде участвовало 36 самолетов, а вертолетов в 9 раз меньше. Сколько вертолетов участвовало в параде?» - можно составить такие обратные задачи: «В параде участвовало 4 вертолета, а самолетов в 9 раз больше. Сколько самолетов участвовало в параде?», «В параде участвовало 36 самолетов и 4 вертолета. Во сколько раз меньше участвовало в параде вертолетов, чем самолетов?» Но решить вторую задачу учащиеся не смогут, так как не знакомы с решением задач данного вида. Поэтому учителю следует указать, что в обратной задаче надо взять искомым количество самолетов.

2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.

При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметическое действие над числом, которое получается в ответе на вопрос задачи, и одним из данных чисел; если при этом- получится другое данное" число, то задача решена правильно.

Рассмотрим задачу: «На прогулку вышли 10 ребят, из них 7 мальчиков. Сколько девочек вышло на прогулку?»

В результате решения этой задачи учащиеся найдут, что 3 девочки вышли на прогулку. Для проверки решения надо установить, будет ли общее количество детей равно 10; 7+3=10. Число, полученное при проверке, соответствует данному; значит, задача решена правильно.

Специфика простой задачи состоит в том, что данный способ совпадает со способом, составления и решения обратной задачи. Но учитывая то, что с обратными задачами школьники знакомятся во II классе, то получается, что у первоклассников остается единственный способ проверки - прикидка ответа. Это значительно обедняет дидактические возможности четвертого этапа. Поэтому мы считаем, что поскольку в I классе изучается взаимосвязь между действиями сложения и вычитания, то для проверки правильности выполнения арифметического действия при решении задач целесообразно использовать и этот метод.

3. Установление границ искомого числа (прикидка ответа).

Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливаются границы искомого числа. После решения полученный результат сравнивается с этим числом, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно.

Пусть надо проверить способом прикидки решение следующей задачи. «У сестры было 16 открыток. Несколько открыток она отдала брату, и у нее осталось 9 открыток. Сколько открыток сестра отдала брату?»

До решения задачи выясняется, что сестра отдала брату меньше, чем 16 открыток. Если ученик ошибется и получит в ответе, например, число 25, то сразу "же заметит, что задача решена неправильно, так как искомое число должно быть меньше 16.

Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не исключает других способов проверки решения задач.

Проверка решения задач - дело сложное, но полезное. Она играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умение рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, активизирует познавательную деятельность.

Учителя часто недооценивают значения в обучении решению задач дополнительной работы над уже решенной задачей, которая является эффективным средством формирования творческой активности и мышления учащихся и дает возможность более полно реализовать обучающие, развивающие и воспитывающие функции задач. Рассмотрим виды дополнительной работы с уже решенной задачей с точки зрения активизации познавательной деятельности учащихся:

1. Изменение условия задачи. Например, после решения задачи: «Для рабочих построили 9 домов, по 4 квартиры в каждом доме. Сколько квартир построили для рабочих?» - учитель может предложить изменить данные в условии задачи так, чтобы число в ответе стало в 2 раза больше.

Учащиеся могут составить такие задачи:

1) Для рабочих построили 18 домов, по 4 квартиры в каждом доме. Сколько квартир построили для рабочих?

2) Для рабочих построили 9 домов, по 8 квартир в каждом доме. Сколько квартир построили для рабочих?

Цель этой работы: закрепить знания о зависимости между величинами, а также установить взаимосвязи между компонентами и результатами действий. Рассмотрим другой пример. Задача." «У Лены 5 тетрадей в клетку, а в линейку на 2 больше. Сколько тетрадей в линейку у Лены?»

После решения данной задачи учащиеся получают задания: 1) изменить в условии задачи отношение на 2 больше на отношение в 2 раза больше; 2) изменить условие задачи так, чтобы она решалась вычитанием.

После выполнения каждого задания условия и решения данной задачи и задачи, полученной после изменения условия, сравниваются.

Цель данной работы: формирование умения решать текстовые задачи различных видов; учить отличать отношения больше на…, меньше на…и больше в… раз; меньше в…раз, что способствует обобщению умений решать текстовые задачи.

2. Постановка нового вопроса к уже решенной задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые можно найти по данному условию.

Задача: «В мебельный магазин привезли 15 шкафов и 25 диванов. Сколько всего шкафов и диванов привезли в магазин?»

После решения задачи учащимся можно предложить изменить вопрос задачи так, чтобы она решалась действием вычитания. Или дать задание назвать все вопросы, ответы на которые можно найти по данному условию. В этом случае учащиеся назовут такие вопросы: «На сколько больше привезли в магазин диванов, чем шкафов?», «На сколько меньше привезли в магазин шкафов, чем диванов?»

3. Сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи.

Данный прием широко используется при формировании умения решать задачи нового вида. Учащиеся сравнивают содержание и решение задач нового вида с содержанием и решением задач ранее рассмотренных видов, но сходных в каком-то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешивание способов решения задач этих видов. Так, например, следует проводить сравнение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц в прямой форме с задачами на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз в прямой форме; задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц, сформулированных в прямой и косвенной форме и др. С этой целью надо включать задачи парами, например:

1. а) Школьники посадили 30 лип, а дубов на 10 меньше, чем лип. Сколько дубов посадили школьники?

б) Школьники посадили 30 лип, а дубов на 10 больше, чем лип. Сколько дубов посадили школьники?

2. а) Карандаш стоит 27 р., а резинкав 3 раза дешевле. Сколько стоит резинка?

б) Карандаш стоит 30 р., а резинка на 3 р. дешевле. Сколько стоит резинка?

3. а) Неизвестное число больше, чем 15,на 8. Найти неизвестное число.

б) 12 больше неизвестного числа на 7. Найти неизвестное число.

Сравнивая задачи и их решения, учитель побуждает детей высказывать предположения, развивает интуицию, вызывает интерес к решению задач, т. е. активизирует их познавательную деятельность.

4. Анализ выполненного решения.

Если задача при решении вызвала у учащихся трудность, то полезно провести ее повторный анализ с обоснованием выполняемого действия.

Так, после решения задачи: «Колхоз купил 9 тракторов, их было в 3 раза меньше, чем сеялок. Сколько сеялок купил колхоз?» - учитель еще раз обращает внимание учащихся на выбор действия при решении и проводит беседу:

Что означает число 9 в записи решения задачи? (Что означает первый множитель?)

Что означает число 3? (Что означает второй множитель?)

Каким действием мы решили задачу? (Умножением.)

Почему? (Сеялок было в 3 раза больше, чем тракторов.)

Что означает число 27? (27 сеялок купил колхоз.)

Эту работу полезно продолжить так:

Измените одно слово в задаче так, чтобы она решалась действием деления.

Измените какое-либо данное так, чтобы в ответе получилось 36.

5. Обоснование правильности решения.

Пример. На доске записано два решения задачи: «Миша нашел 12 белых грибов, и Нина нашла несколько белых грибов. Всего они нашли 20 белых грибов. Сколько белых грибов нашла Нина?»,- одно из которых неверное:

1) Всего дети нашли 20 грибов, значит самое большое число в задаче - 20. Число в ответе должно быть меньше 20. Так как 32 больше, чем 20, то решение: 20+12=32 -

2) К 12 грибам, которые нашел Миша, прибавим 8 грибов, которые нашла Нина, получится 20 грибов. В задаче сказано, что всего они нашли 20 грибов. Значит, решение: 20-12=8 - верное.

3) Составим и решим обратную задачу:«Миша нашел 12 белых грибов. Нина нашла 8 белых грибов. Сколько всего белых грибов они нашли?» Или: «Миша нашел несколько белых грибов, и Нина нашла 8 белых грибов.Всего они нашли 20 белых грибов. Сколько белых грибов нашел Миша?» Решение: 20-8=12 - верное.

В качестве варианта такой работы может выступать задание - составить задачу аналогичную данной, используя те же числовые данные (изменяется только сюжет) или изменив одно (два) из них, придумать свою задачу с различными данными и т. д.

Учащиеся получают задание найти ответы записанных решений, выбрать верное решение и объяснить свой выбор.

Объяснения учащихся могут быть различными:

4) Всего дети нашли 20 грибов, значи самое большое число в задаче - 20. Число в ответе должно быть меньше 20. Так как 32 больше, чем 20, то решение: 20+12=32 -

неверное; решение: 20-12=8 - верное, так как 8 меньше 20.

5) К 12 грибам, которые нашел Миша, прибавим 8 грибов, которые нашла Нина, получится 20 грибов. В задаче сказано, что всего они нашли 20 грибов. Значит, решение: 20-12=8 - верное.

6) Составим и решим обратную задачу:«Миша нашел 12 белых грибов. Нина нашла 8 белых грибов. Сколько всего белых грибовони нашли?» Или: «Миша нашел несколько белых грибов, и Нина нашла 8 белых грибов. Всего они нашли 20 белых грибов. Сколько белых грибов нашел Миша?» Решение: 20-8=12 - верное.

Учителю важно внимательно отнестись к каждому из приведенных объяснений и обсудить их с классом. Это приучает учащихся уважительно относиться к мнению одноклассников, доброжелательно указывать на недостатки.

6. Составление задач по аналогии.

Например, после решения задачи: «Расстояние от города до поселка 24 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/ч?» - учитель предлагает учащимся составить похожую задачу с величинами: цена, количество, стоимость.

В качестве варианта такой работы может выступать задание - составить задачу аналогичную данной, используя те же числовые данные (изменяется только сюжет) или изменив одно (два) из них,придумать свою задачу с различными данными и т. д.

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

Целью воспитания и образования в нашем обществе является всесторонне развитая личность. В связи с этим перед психологической наукой и практикой ставится задача: теоретически обосновать и практически реализовать такое обучение, которое обеспечило бы формирование личности, обладающей высокими духовными потребностями, развитыми познавательными способностями. Это в свою очередь диктует необходимость так строить познавательную деятельность учащихся на уроке, чтобы обеспечить развитие их творческой активности.

Определяя понятие "творческая активность",отметим, что активность личности в психологическом смысле означает " способность человека производить общественно значимые преобразования в мире на основе присвоения богатств материальной и духовной культуры, проявляющаяся в творчестве, волевых актах, общении". Творчество - это деятельность, результатом которой является создание новых материальных и духовных ценностей. Отсюда в применении к школе творческая активность учащегося - это направленность его личности и деятельности на создание и познание нового.

Следует сразу же отметить, что творческая активность школьника отличается от творческой деятельности взрослого тем, что результаты его деятельности зачастую не являются новыми в общечеловеческом смысле, но в процессе созидания нового для себя результата ученик моделирует и формирует в себе умения и навыки творца, необходимые в. будущей самостоятельной трудовой деятельности. Таким образом, деятельность по развитию творческой активности учащихся на уроке - это система педагогических воздействий учителя, направленная на формировании у всех учеников способности к усвоению новых знаний, новых способов деятельности, потребности в познании, в обновлении информации и преобразовании окружающей действительности с помощью усвоенных знаний, навыков, умений. Методологической основой такого понимании творческой активности является мысль В.И.Ленина о том, что "мир не удовлетворяет человека и человек своими действиями решает изменить его". Альтернативой творческой активности является пассивность личности, выражающаяся в чистом исполнительстве, отсутствии стремления к изменению, преобразованию жизни, неумении применить усвоенные знания в новых условиях.

Изучение психологической литературы показывает, что задачам развития творческой активности учащихся отвечает развивающее обучение.

В чем же суть понятия " развивающее обучение"? Что это такое? Можно, во-первых, сказать, что это такое обучение, при котором дети развиваются. Но ведь дети развиваются при любом обучении. Следовательно, важнейшим здесь представляется не сам по себе факт развития, а что-то другое. Что же именно?

При традиционном обучении главное внимание педагога направлено не на процесс учебной деятельности ребенка, а на ее результат. Поэтому главный результатом считалась прочность усвоения определенной суммы знаний и фактов.

При развивающем обучении ставится следующая задача: не только обеспечить усвоение ребенком требуемых обществом научных знаний, но и добиться, чтобы на каждом уроке ученик овладевал, а затем с возрастающей степенью самостоятельности использовал сами способы добывания знаний. Развивающее обучение, по определению психолога И.С. Якиманской, характерно тем, что ученик, овладевает самой учебной деятельностью. Итак, первым атрибутом понятия "развивающее обучение" является наличие осознанной развивающей цели.

Вторым признаком развивающего обучения является его интенсивность. Мы уже говорили, что при любом обучении ребенок развивается (даже при зубрежке),но при развивающем обучении сдвиги в развитии личности более значительны. В этом смысле можно говорить о его большей эффективности. Продумывая систему уроков или урок, учитель производит отбор тех средств, методов, приемов, которые должны способствовать интенсивному формированию новообразований личности, перестройке ее структуры.

Итак, развивающее - это такое обучение. при котором формы. методы. приемы. средства преподавания направлены не только на усвоение знаний, умений, навыков) но и на интенсивное всестороннее развитие личности учащегося, овладение им способами добывания.развитие его творческой активности.

Развивающее обучение характерно тем. что учитель сознательно. формулирует перед каждым уроком не только образовательную (дидактическую) цель, но и развивающую и воспитательную задачи, органически вытекающие из содержания материала, возможностей детей, уровней их интеллектуальной, эмоциональной, волевой подготовки. Иными словами, -нем необходим не только (а иногда и не столько) конкретный результат в виде частного знания, но и степень реализации развивающего потенциала урока в виде качественных изменений в познавательных процессах.

Следует отметить, что на уроках В.П. Иржавцевой развивающая задача органично решается в ходе работы учащихся над конкретным математическим материалом.

Современная психология рассматривает учебный процесс как активное взаимодействие учителя, с одной стороны, и учащихся с другой, в ходе которого у них формируется определенная система знаний, умений, навыков, а также убеждений, составляющих мировоззрение.

Со стороны ученика происходит учение, то есть такая специфическая деятельность, прямой целью которой является усвоение знаний, умений, навыков.

Современное понимание учения диктует необходимость четкого осознания детьми той цели, ради которой проводится урок. В практике же учителя зачастую ограничиваются сообщением школьникам лишь внешних целей типа:" Сегодня мы будем готовиться к контрольной работе".

Реже ученикам сообщается дидактическая цель:"Мы на сегодняшнем уроке будем приобретать умение решать косвенные задачи". И совсем редко узнают дети психологическую цель урока ("Мы будем развивать наше умение анализировать и обобщать на таком-то материале" и т.д.).

Развивающее обучение характерно тем, что учащийся ставится в позицию субъекта, понимающего цель учебного предмета, системы уроков, конкретного урока.

Итак, ученик учителя, он - субъект учения. А учитель? Учитель-субъект обучения, он обучает. Обучение - это управление учением. При таком распределении функций обучающего и учащегося вовсе не снимается вопрос о передаче знаний ученику, но главный акцент делается на организации такой деятельности ученика, при которой тот более или менее самостоятельно приобретает знания, формирует умения и навыки.

Одним из секретов успеха В.П. Иржавцевой является четкое понимание учителем того, каким будет реальный результат урока. При таком понимании возможностей урока педагог вносит определенный вклад в развитие познавательных процессов учеников (логической памяти, мышления, воображения и т.д.).

Анализ работ советских и зарубежных психологов (Л.С.Выготский, Л.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Пиаже и др.) дает основание считать, что развитие - это количественно-качественное изменение структуры личности, связей между ее компонентами, в ходе которого личность поднимается на более высокий уровень осознания окружающего мира, самой себя, регуляции своей деятельности и поведения.

Но ведь и в результате обучения личность продвигается в своим понимании мира себя, саморегуляции. Так не являются ли эти процессы тождественными? А если нет, то от чего зависит и как соотносится одно с другим? При каком их соотношении мы можем говорить о развивающем обучении? Эти вопросы давно (еще в двадцатых годах нашего столетия) интересовали ученых, и в процессе решения проблемы соотношения обучения и развития был» разработаны различные концепции.

Педагогам полезно знать эти научные концепции потому, что они, зачастую неосознанно, могут исповедовать одну из них. А от этого зависит и их установка по отношению к ученику и процессу обучения. Соотнеся свои взгляды с той или иной теорией, учитель сумеет более квалифицированно4проанализировать свою работу, а ели понадобится, более аргументировано убедиться в ошибочности тех или иных суждений о способах воздействия на учащихся.

Согласно одной из таких концепций, принадлежащей швейцарскому психологу Ж.Пиаже, развитие не зависит от обучения (имеется в виду интеллектуальное развитие) что происходит спонтанно, самопроизвольно, как постепенное созревание психики от стадии сенсомоторной, основанной на восприятии ребенком действий с предметами, через стадию конкретных мыслительных операций к стадии абстрактных операций.

этом обучение, согласно данной теории. должно подстраиваться под эти стадии развития. В школьной практике это может выглядеть следующим образом: у младшего школьника еще не наступила стадия абстрактных операций), поэтому не следует давать задания, требующие абстрагирования, нужно подождать. У подростка появились эти операции, следовательно, ему можно предъявлять соответствующее обучение. Именно так шло традиционное обучение, когда ученикам младших классов нельзя было решать арифметическую задачу с применением формул и буквенных выражений, и лишь в 6-м классе начиналось изучение алгебры. В школе господствовал индуктивный метод С от частного к общему) объяснения материала. При таком обучении, конечно, развитие так или иначе осуществлялось, но оно происходило медленно, обучение в этом смысле было недостаточно эффективным.

Американский психолог З.Торндайк и некоторые другие представители зарубежной науки (К.Бюлер, В.Штерн) стояли на точке зрения отождествления обучения и развития. Придавая решающее значение биологическим факторам в развитии психики, Э.Торндайк сформулировал популярную на Западе "теорию потолка",согласно которой успешность развития ученика не зависит от учителя, а фатально предопределена его генным снаряжением: ребенок с хорошими генами станет развитым и при плохом учителе, ребенок с плохими наследственными задатками останется неразвитым, как бы хорошо ни работал учитель, у каждого есть свой потолок, предел возможностей. Обучение, полагают сторонники этой теории, - это не что иное, как лишь реализация биологически обусловленной программы развития. На какой шаг продвинулся ребенок в обучении, такой же шаг он сделал в своем развитии. В этой теории, как видим, проявилась идеалистическая методологическая позиция буржуазной психологии, сводящей на нет роль социальной среды и целенаправленного" обучения в формировании личности, ее способностей, а также качество и стиль сотрудничества учителя с учеником.

Но в самом деле, являясь юридически равными, все дети обучающиеся в школе, не равны по своим наследственным и прирожденными задаткам и по-разному продвигаются в обучении, скажут сторонники "теории потолка", следовательно, есть предел в развитии? В решении этого вопроса советские психологи признают, что у разных людей имеются различные задатки, но эти задатки являются только возможностью и только в деятельности могут превратиться в способности, быть развиты. Именно эта мысль с особой отчетливость» прозвучала на февральском (1988 Г.) Пленуме ЦК КШС.

Свойства личности в процессе деятельности не только проявляются, но и формируются. " Тот или иной уровень восприятия, памяти, мышления детей является не только и даже не столько предпосылкой, сколько также и результатом той конкретной познавательной учебной деятельности, в процессе которой они не только проявляются, но и формируются" Л.Рубинштейн, 1946 г.) В связи с этим должны всеми силами преодолевать педагогический пессимизм, которым грешат некоторые учителя, зачастую отвергающие "всякую возможность продвижения ученика, полагая, что для этого они уже "все сделали". Чаще всего этим "всем" является множество нотаций, оставление ученика после уроков и т.п. Не используются колоссальные резервы развития, которые могут проявляться при изменении мотива деятельности ребенка. Пластичность психики и возможность компенсации недостатков обусловливают развитие всех детей, независимо от их наследственных задатков. Правда, шаги развития у разных детей будут разными при прочих равных условиях, но продвижение их неизбежно наступит, если учитель будет искать соответствующие методы и приемы воздействия на ученика. Об этом свидетельствуют и результаты опыта В.П. Иржавцевой. Каждый нормальный ребенок от рождения обладает задатками к развитию общих способностей: к речи, усвоению знаний и т.п. каждый может овладеть программой средней школы (в том числе и по математике) .

В целях же профессиональной ориентации важно определить, в каких областях развитие человека происходит быстрее и, сознавая возможности развития в разных направлениях, сориентировать ученика на тот круг профессий, продвижение в которых у него произойдет наиболее успешно.

Взгляды Пиаже, Торндайка и их последователей подверг критике замечательный советский психолог Л.С. Выготский. В процессе построения психологической теории на методологической основе марксизма-ленинизма он выдвигает идею психического развития личности не как спонтанного процесса, а как постепенного усвоения и присвоения ребенком той культуры, которая до рождения его накоплена в обществе. Ребенок рождается с задатками, которые обеспечивают ему возможность этого усвоения.

Сложные формы психической деятельности (анализ, синтез, абстракция, обобщение и т.д.) вначале существуют в виде наглядных действий с предметами и постепенно по мере овладения речью превращаются в умственные действия. Если " ребенок в начале раз-; вития сложных форм психической деятельности опирается на использование внешних средств (" вспомогательных стимулов"),то затем эти внешние средства как бы " вращиваются",становятся внутренними, интерпретируются, а вместе с тем перестраиваются и сами процессы, которые раньше имели внешне развернутый характер, теперь же становятся свернутыми, внутренне опосредствованными актами"

Следовательно, в обучении необходимо создавать такие образцы, ориентиры, модели действий и результатов, которые затем постепенно становятся внутренними умственными действиями, адекватными (но не тождественными) эти внешне материализованным, действиям, образцам, моделям. Предлагаемые в данной работе вкладыши представляются нам именно такими ориентирами (опорами).

При этом, полагал Л.С. Выготский, следует (учитывая, на что ребенок способен в данный момент в плане самостоятельного усвоения) ориентироваться на тот уровень развития, который пока недоступен ему, но может быть достигнут при помощи взрослого. Уровень развития, которого ребенок достигает самостоятельно, был назван уровнем актуального развития. Потенциальные возможности, которые ребенок может реализовать в процессе обучения только при помощи взрослого, учителя, в сотрудничестве с ним. ближайшего развития ученика. Согласно концепции развивающего обучения, "педагогика должна ориентироваться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития"

Стратегия развивающего обучения состоит в том, что, учитывая определенные уровни созревания психики, мы не должны дожидаться, пока психические функции полностью созреют а соответствующими заданиями несколько упреждаем их и тем самым ускоряем качественный скачок на новый уровень развития. Например. младшему школьнику присуща в большой степени конкретность мышления, а мы соответствующими заданиями на развитие абстрактного мышления ускорим наступление стадии абстрактных операций, не дожидаясь спонтанного их формирования. Это в свою очередь будет способствовать общему развитию ребенка.

Развитие ребенка происходит не как равномерное нарастание компонентов личности, а как диалектический процесс с относительно спокойными стадиями и периодами резких качественных изменений. Каждый период чувствителен к наибольшему развитию той или иной психологической школьный возраст сенситивен к восприятию, памяти. Младший школьный возраст сенситивен к развитию интеллекта, подростковый - к формированию понятий, старший школьный возраст - к формированию системы взглядов на природу и общество, то есть мировоззрения.

Даже формирование моральных качеств личности имеет свои наиболее благоприятные периоды. Например, младший школьный возраст сенситивен к доброте.

Из сказанного следует, что в процессе обучения и воспитания необходимо учитывать сенситивность того или иного периода к формируемым свойствам личности ребенка, ибо " обучение по-разному влияет на его развитие по-разному ведет его вперед в зависимости от того, как оно строится, как приводит в действие силы самого ребенка" усвоение действительно происходит, и тогда оно несомненно продвигает вперед развитие ученика. Знания учеников В.П. Ржавцевой непременно становятся для них "своими" - именно на это сориентирована вся проводимая учительницей работа, описанная в данной книге.

Весьма важным для повышения эффективности обучения, преодоления формализма и процентомании является вопрос о критериях развития, то есть о выявлении тех показателей, по которым, можно судить об успешности работы учителя по уровню развития учатся. Следует сразу отметить, что до сих пор эта проблема не решена в психологии однозначно. Анализ работ советских и зарубежных авторов (Б.Г.Ананьев, Н.Д.Левитов, Н.А. Менчинская, Д.Н. Бороявленский, В,В. Давыдов, Л.В.Занков. Е.Н.Кабанова-Меллер,Я.А. Пономарев, Э. де Боно. И.Ломпшер и др.) дает тем не менее основание мыле лить некоторые критерии умственного развития. И развития личности в целом первая группа критериев охватывает некоторые особенности мышления, а именно:

Ъ) самостоятельность мышления;

2) широта переноса приемов умственной деятельности

3) проникновение в сущность изучаемых явлений;

4) быстрота умственной ориентировки при решении нестандартных задач.

Самостоятельность мышления предполагает два аспекта. Первый постоит в том, насколько ученик самостоятельно, без чьей-либо помощи осуществляет учение. Но само знание и пути его усвоения при этом не являются объективно новыми, оригинальными.

Второй аспект рассмотрения самостоятельности мышления с точки зрения развития состоит в том, чтобы выяснить,пришел ли.ученик к ответу самостоятельно, оригинальным путем. В этой связи следует подчеркнуть, что "тугодумы",учащиеся, на первых этапах обучения несколько отстающие от своих " быстрых разумом" сверстников, могут в конце концов перегнать их за счет большей оригинальности подходов, продуманности способов решения мыслительных задач.

Критерий прийомов переноса приемов мыслительной деятельности, выдвигаемый Е.Н. Кабановой-Меллер (1968 г.) .заключается в том, чтобы выяснить, насколько верно учитель формирует у учащихся отношение к решению учебных задач как к частным случаям некоторых общих приемов решения целого класса задач.

Критерий проникновения в сущность изучаемых явлений предполагает развитие у детей глубины ума, выделения главного в учебном материале.

Развивающее обучение включает в свои главные задачи овладение памятью, управление мнемическими процессами, что является одним из резервов повышения познавательной активности. Известно, например, что составление плана ответа вдвое улучшает эффективность запоминания учебного материала.

Кроме того, если ученик понял материал, сущность изучаемых явлений, то в памяти сохранится наиболее важное, главное. Это и будет основой для дальнейшего умственного развития, ибо, как утверждал выдающийся педагог и психолог П.П. Блонский, "пустая голова не рассуждает".

Однако запечатленный учебный материал не должен быть консервативным грузом информации. Важнейшим показателем развития является быстрота ориентировки ребенка в тех задачах, которые никогда ему не встречались в учебной деятельности.

Если учитель, как это делает В.П. Иржавцева, много работает над созданием "нешаблонного" (де Боно) мышления, над готовностью ребенка быстро перестроиться в соответствии с новой ситуацией, то такие усилия не пропадут даром и будут весьма перспективны с точки зрения требований к психике человека, которые предъявляет современная жизнь.

Все ситуации, которые придется решать в жизни, нельзя проектировать в обучении, но если учитель - а именно так поступает В.П. Иржавцева - обращает самое пристальное внимание на свободное выдвижение гипотез при решении проблем, на упражнения в решении нестандартных задач, ребенок будет лучше подготовлен к творческой деятельности в любых областях культуры, науки, производства.

Ко второй группе критериев развития личности можно отнести анализирующего наблюдения, представляющего собой синтез процессов направленного на объект восприятия и мышления.

Третью группу критериев составляют показатели практической деятельности учащихся. Здесь индикаторами успешности развитии служат: антиципация (предварительное планирование целей и операций),самоконтроль в процессе деятельности, быстрота и четкость всего процесса исполнения, словесный отчет о ходе практических действий.

В.П. Иржавцева, учитывая в своей работе все перечисленные критерии, исходит также из того, что одним из общих показателей развития является положительное отношение к учению, желание учиться, развиваться. Здесь действует один из психологических парадоксов: чем более высок уровень развития человека, тем более развитой является его потребность в знаниях. Эта духовная потребность является ненасыщаемой. Формирование у школьников I-III классов вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

Действующая сейчас программа по математике предусматривает «формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями». Такой подход к формированию вычислительных навыков оправдал себя в практике работы школы.

Рассмотрим прежде всего, что такое прием вычисления (вычислительный прием). Пусть надо сложить числа 8 и 6. По принятой в настоящее время методической системе прием вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций: 1) замена числа 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4; 2) прибавление к числу 8 слагаемого 2; 3) прибавление к полученному результату, к 10, слагаемого 4. Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приема - применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство): замена числа 6 суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 8 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка: 10=8+2 и 6=2+4.

Таким образом, можно сказать, что прием вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причем выбор операций в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы. В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приемам вычислений (разным способам вычислений). Например:

1) 15-6=15+15+15+15+15+15=90

2) 15-6=(10+5)-6=10-6+5-6=90

3) 15-6=15-(2-3) = (15-2)-3=90

Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведенных приемов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приема - свойство умножения суммы на число, а третьего приема - свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие прием вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции, как будет показано далее, играют особую роль в процессе овладения вычислительными приемами: выполнение приема в свернутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16-4 основными будут операции: 10-4=40, 6-4=24, 40+24=64. Все другие операции (замена числа суммой, произведением и т. п.) - вспомогательные, хотя в приеме они все одинаково важны.

Число операций, составляющих прием, определяется прежде всего выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой явится свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 57 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 50 и 20, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия. Так, при использовании одной и той же теоретической основы - свойства прибавления суммы к сумме - прием сложения чисел 57 и 25 содержит меньше операций, чем прием сложения чисел 257 и 425.

Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8-|-2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой чисел 1 и 1 (хотя в явном виде эта операция не дается), прибавление числа 1 к 8, прибавление числа 1 к результату, к 9; однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию - он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь один прием как бы перерастает в другой.

Дадим теперь характеристику вычислительного навыка.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки - значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как будет показано далее, в процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Программа предусматривает разную степень автоматизации различных случаев выполнения арифметических действий. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5+3, 8-5,9+6, 15-9, 7-6, 42:6). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них. В этом смысле и говорят об автоматизации вычислительных навыков. Заметим, что осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операций осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операций происходит свернуто в плане внутренней речи.

Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операций.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Перейдем к методике формирования вычислительных навыков.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением начального курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

В целях формирования осознанных, обобщенных и рациональных навыков начальный курс математики строится так, что изучение вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал, являющийся теоретической основой этого вычислительного приема. Например, сначала ученики усваивают свойство умножения суммы на число, а затем это свойство становится теоретической основой приема внетабличного умножения. Так, при умножении 15 на 6 выполняется следующая система операций, составляющая вычислительный прием: 1) число 15 заменяем суммой разрядных слагаемых 10 и 5; 2) умножаем на 6 слагаемое 10, получится 60; 3) умножаем на 6 слагаемое 5, получится 30; 4) складываем полученные произведения 60 и 30, получится 90. Как видим, здесь применение свойства умножения суммы на число (термин «распределительный закон» в начальном курсе не вводится) определило выбор всех операций, поэтому и говорят, что прием внетабличного умножения основан на свойстве умножения суммы на число или что свойство умножения суммы на число - теоретическая основа приема внетабличного умножения. Легко заметить, что кроме свойства умножения суммы на число здесь использованы и другие знания, а также ранее сформированные вычислительные навыки: знание десятичного состава чисел (замена числа суммой разрядных слагаемых), навыки табличного умножения и умножения числа 10 на однозначные числа, навыки сложения двузначных чисел. Однако выбор именно этих знаний и навыков диктуется применением свойства умножения суммы на число.

Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков.

Назовем эти группы приемов.

1. Приемы, теоретическая основа которых - конкретный смысл арифметических действий.

К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а+2, а+3, а+4, а+0; приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20; прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком, прием умножения единицы и нуля.

Это первые приемы вычислений, которые вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Они, собственно, и дают возможность усвоить конкретный смысл арифметических действий, поскольку требуют применения конкретного смысла. Вместе с тем эти первые приемы готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий. Таким образом, хотя в основе некоторых из названных приемов и лежат свойства арифметических действий (так, прибавление двух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммы к числу), эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные приемы вводятся на основе выполнения операций над множествами.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.

К этой группе относится большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 2+8, 54=F20, 27=F3, 40-6,45=F7, 50+23, 67+32, 74+18; аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания; приемы умножения и деления для случаев вида 14-5, 5-14, 81:3, 18-40, 180:20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемы письменного умножения и деления.

Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений.

3. Приемы, теоретическая основа которых - связи между компонентами и результатами арифметических действий.

К ним относятся приемы для случаев вида 9 - 7, 21:3, 60:20, 54:18, 9:1, 0:6.

При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.

4. Приемы, теоретическая основа которых - изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46+19, 512 - 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50.

Введение этих приемов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.

5. Приемы, теоретическая основа которых - вопросы нумерации чисел.

Это приемы для случаев вида a=Fl, 10 + 6, 16-10, 16-6, 57-10, 1200:100; аналогичные приемы для больших чисел.

Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел).

6. При е, мы, теоретическая основа которых - правила.

К ним относятся приемы для двух случаев: а Л, а-0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

Целый ряд случаев может быть отнесен не только к указанной группе приемов, но и к другой. Например, случаи вида 46+19 можно отнести не только к четвертой группе, но и ко второй. Это зависит от выбора теоретической основы вычислительного приема.

Как видим, все вычислительные приемы строятся на той или иной теоретической основе, причем в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов. Это - реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов к раскрытию вычислительных приемов каждой группы - есть залог овладения учащимися обобщенными вычислительными навыками. Возможность использования различных теоретических положений при конструировании различных приемов для одного случая вычисления (например, для случая сложения 46+19) является предпосылкой формирования рациональных гибких вычислительных навыков.

В принятой сейчас системе изучения арифметических действий предусматривается такой порядок введения приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а ранее усвоенные приемы включаются в качестве основных операций в новые приемы. Например, при изучении сложения и вычитания в пределах 10, сначала вводятся приемы для случаев вида а + 1, после их изучения и выработки соответствующих навыков вводятся приемы для случаев а + 2, которые включают в качестве операций случаи а + 1; затем вводятся приемы для случаев а+~3, включающие в качестве операций случаи а + 2 и т. д. Как видим, выполняя операции, составляющие новый прием, ученик не только усваивает этот прием, но и совершенствует навыки вычислений ранее рассмотренных случаев. Такая система включения приемов создает благоприятные условия для выработки у учащихся прочных и автоматизированных навыков.

В методике работы над каждым отдельным приемом можно предусмотреть ряд этапов.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием, а также овладеть каждой операцией, составляющей прием. Следовательно, чтобы обеспечить соответствующую подготовку к введению приема, надо проанализировать прием и установить, какими знаниями должен овладеть ученик и какие вычислительные навыки он должен уже приобрести. Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приема для случаев а +" 2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания для случаев вида а+1; готовностью к введению приема внетабличного умножения (14-5) будет: знание учащимися правила умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100 и овладение навыками табличного умножения, навыками умножения числа 10 на однозначные числа, навыками сложения двузначных чисел. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема - овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.

На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

При введении большинства вычислительных приемов целесообразно использовать наглядность. Для приемов первой группы это - оперирование множествами. Например, прибавляя к 7 число 2, придвигаем к 7 квадратам (кружкам и т. п.) 2 квадрата (кружка и т. п.) по одному. При ознакомлении с приемами второй группы в качестве наглядности используется развернутая запись всех операций, что весьма положительно влияет на усвоение приема. Например, при введении приема внетабличного умножения выполняется такая запись: 14-5= (10+4) -5=10-5 + 4-5=70. в ряде случаев наряду с развернутой записью используется и оперирование множествами (например, при ознакомлении с приемами сложения и вычитания в пределах 100).

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно. В пояснении указывается, какие выполняются операции, в каком порядке и называется результат каждой из них, при этом не поясняются ранее изученные приемы, входящие в качестве операций в рассматриваемый прием (основные операции). Например, прибавляя к 7 число 2, ученик так поясняет выполнение операций: к семи прибавлю 1, получится 8; к восьми прибавлю 1, получится 9 (как прибавить 1, не поясняется); при умножении чисел 14 и 5 пояснение будет следующим: заменю число 14 суммой разрядных слагаемых 10 и 4, получится пример: сумму чисел 10 и 4 умножить на 5; умножим на 5 первое слагаемое - 10, получится 50; умножим на 5 второе слагаемое - 4, получится 20; сложим результаты 50 и 20, получится 70 (здесь не поясняется, как умножить 10 на 5, как умножить 4 на 5 и как сложить 50 и 20). Пояснение выбора и выполнение операций приводит к пониманию сущности каждой операции и всего приема в целом, что в дальнейшем станет основой овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.

Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему одной группы. Следует учитывать, что во многих случаях ученики могут самостоятельно найти новый вычислительный прием и выполнить соответствующее обоснование. Например, установлено, что все приемы устных вычислений над числами в пределах 1000 учащиеся находят самостоятельно, поскольку эти приемы являются прямым аналогом приемов, изученных в концентре «Сотня» (сравнить: 9 + 7 и 90+70, 8-4 и 80-4 и т. п.). Значительно повышается доля самостоятельности учащихся в «открытии» новых приемов, если используются «предписания - планы» (Л. Н. Ланда). Например, при изучении сложения и вычитания в пределах 100 учащимся можно предложить руководствоваться при вычислениях таким планом: заменить одно из чисел суммой удобных слагаемых (часто удобными являются разрядные слагаемые), назвать, какой получился пример, решить этот пример удобным способом. Умение пользоваться таким планом приводит к тому, что ученики сами находят различные вычислительные приемы даже для новых случаев, а это есть предпосылка образования рациональных навыков и вместе с тем проявление осознанности и обобщенности вычислительного навыка.

На этом этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих прием, и предельно быстро выполнять эти операции, т. е. овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы здесь важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. Таким образом, здесь учащиеся выполняют самостоятельно то же, что на предыдущем этапе выполняли под руководством учителя. Подробное объяснение и развернутая запись позволяют им осознанно усвоить вычислительный прием. Начинается эта стадия, как правило, на том же уроке, на котором учитель знакомит детей с новым приемом. Заметим, что не следует слишком долго задерживать учащихся на этой стадии, иначе они настолько привыкают к подробной записи и подробному объяснению, что всегда пользуются ими, а это тормозит свертывание выполнения операций.

На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т. е. промежуточных вычислений. Надо специально учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приеме. Так, при формировании навыка внетабличного умножения учитель на этой стадии указывает, чтобы при умножении, например, 27 на 3 ученики про себя заменили число 27 суммой разрядных слагаемых (20 и 7), про себя сказали, какой получился пример (сумму чисел 20 и 7 умножить на 3), а вслух объяснили, как удобнее решить этот пример, называя только, над какими числами и какие арифметические действия они выполняют (20 умножить на 3, получится 60; 7 умножить на 3, получится 21; к 60 прибавить 21, получится 81). Развернутая запись при этом не выполняется. Сначала такое проговаривание ведется под руководством учителя, а затем самостоятельно. Проговаривание вслух помогает выделить и подчеркнуть основные операции, а выполнение про себя вспомогательных операций способствует их свертыванию, т. е. быстрому выполнению в плане внутренней речи.

На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, т. е. здесь происходит свертывание и основных операций. Чтобы добиться этого, надо и на этой стадии руководить деятельностью учащихся: учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления (основные операции), а называть или записывать только окончательный результат. На этой стадии свертывание основных операций будет несколько отставать от свертывания вспомогательных операций (их свертывание началось на предыдущей стадии), благодаря чему основные операции будут актуализироваться, т. е. ученики воспроизведут именно те операции, выполнение которых позволит им правильно и быстро найти результат арифметического действия. Актуализация основных операций и выполнение их в свернутом плане и есть собственно вычислительный навык.

На четвертой стадии наступает предельное свертывание выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане, предельно быстро, т. е. они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приемов, причем содержание упражнений должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующих стадиях. Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме, чтобы при этом предусматривались аналогии в приемах и в соответствии с ними предлагались упражнения на сравнение приемов, сходных в том или ином отношении.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую. Надо иметь в виду, что свертывание выполнения операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развернутой записи приема. Продолжительность каждой стадий определяется сложностью приема, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждой стадии.

Правильное выделение стадий позволит учителю управлять процессом усвоения учащимися вычислительного приема, постепенного свертывания выполнения операций, образования вычислительных навыков.

Вопросы активизации учения учащихся относятся к числу наиболее актуальных проблем современной педагогической науки и практики.

Ключевой проблемой повышения эффективности и качества учебного процесса является активизация учебной деятельности учащихся.

Каким же образом активизировать учащихся на уроке?

Известно, что обучение, как и всякий другой процесс, связан с движением. Движение в процессе обучения идёт от решения одной учебной задачи к другой, продвигая ученика по пути познания: от незнания к знанию, от неполного знания к более полному и точному. Обучение не должно сводиться к механической “передаче” знаний, так как обучение является двусторонним процессом, в котором тесно взаимодействуют педагог и ученик: преподавание и учение.

Отношение учащихся к учению характеризуется активностью.

Активность определяет степень “соприкосновения” обучаемого с предметом его деятельности. В структуре активности выделяются следующие компоненты:

• Готовность выполнять учебные задания;
• Стремление к самостоятельной деятельности;
• Сознательность при выполнении заданий;
• Систематичность обучения;
• Стремление повысить свой личный уровень.

С активностью непосредственно связана ещё одна важная сторона мотивации учения учащихся, это самостоятельность.

Познавательная активность и самостоятельность неотделимы друг от друга: более активные школьники (в плане учебной деятельности), как правило, и более самостоятельные.

Управление активностью учащихся традиционно называют активизацией.

Активизацию можно определить как постоянно текущий процесс побуждения учащихся к энергичному, целенаправленному учению, преодоление пассивной стереотипной деятельности, спада и застоя в умственной работе.

Главная цель активизации – формирование активности учащихся, повышение качества учебно-воспитательного процесса.

Я в своей практике использую различные .

Это разнообразие форм, методов, средств обучения, выбор таких их сочетаний, которые в возникших ситуациях стимулируют активность и самостоятельность учащихся.

На уроках я создаю ситуации, в которых учащиеся сами:

• Отстаивают своё мнение;
• Принимают участие в дискуссиях и обсуждениях;
• Задают вопросы друг другу и учителю;
• Анализируют ответы друг друга;
• Оценивают ответы (самопроверка, взаимопроверка);
• Консультируют по отдельным вопросам своих одноклассников;
• Самостоятельно выбирают разноуровневые задания;
• Находят несколько вариантов решения проблемы;
• Выбирают вариант оценивания (тренировочная доска);
• Нахождение “ошибкоопасных мест”.

Выделяются уровни познавательной активности:

Уровень I. Воспроизводящая активность. Характеризуется стремлением учащихся понять, запомнить и воспроизвести знания, овладеть способом его применения по образцу. Этот уровень отличается отсутствием у учащихся интереса к углублению знаний.

Уровень II. Интерпретирующая активность. Характеризуется стремлением учащихся к выявлению смысла изучаемого содержания, стремлением познать связи между явлениями и процессами, овладеть способами применения знаний в изменённых условиях.

Уровень III. Творческий. Характеризуется интересом и стремлением не только проникнуть глубоко в сущность явлений и их взаимосвязей, но и найти для этой цели новый способ.

В своей работе я использую различные приёмы активизации познавательной деятельности , например:

1. Метод проблемного обучения. На уроках создаю проблемные ситуации, которые направляют деятельность учеников на максимальное овладение изучаемым материалом и повышают мотивацию.

2. Метод алгоритмизированного обучения. Ребята самостоятельно составляют алгоритм решения проблемы.

3. Метод эвристического обучения, основной целью которого является поиск и сопровождение способов и правил, по которым ученики приходят к открытию определённых законов. (Задаю сложные вопросы, а потом с помощью наводящих вопросов получаем ответ).

4. Метод исследовательского обучения. Этот метод рассматривает правила правдоподобных истинных результатов, последующую их проверку, отыскание границ их применения. Ребята выдвигают гипотезу и на основе проведенных наблюдений, анализа, решения познавательных задач, формируют вывод.

Все эти методы действуют в органическом единстве.

Активными методами обучения я считаю те, которые максимально повышают уровень познавательной активности школьников. Это:

Словесные методы

1. Метод дискуссий – добиваюсь, чтобы учащиеся могли свободно, не боясь высказывать своё мнение и внимательно слушать мнение других.
2. Метод самостоятельной работы – даю задание, например, самостоятельно составить план доказательства теоремы или план изложения нового материала. Очень любят мои ученики различные дополнительные сообщения, так как в кабинете есть свободный доступ в интернет. Ребята учатся анализировать, выделять главное, развивать устную речь, пользоваться различными источниками информации.
3. Метод самостоятельной работы с дидактическим материалом. Это и карточки для закрепления и карточки с целью контроля, практические задания, тестовые задания и др.
4. Метод проблемного изложения. При создании на уроках проблемных ситуаций, ребята выдвигают свои гипотезы решения данной проблемы. Этот метод способствует формированию приёмов умственной деятельности, анализа, синтеза, сравнения, обобщения, установления причинно-следственных связей.

Наглядные методы

Частично-поисковый (часть новых знаний учащиеся добывают сами).

Практические методы

Частично-поисковый лабораторный метод.

Наша школа является краевой экспериментальной площадкой